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PROBLEMI DEL TRE COMPOSTO: esempi

 

Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto come si risolvono i PROBLEMI DEL TRE COMPOSTO  applicando il METODO DELLE PROPORZIONI.

Ora faremo qualche esempio di applicazione per rendere più chiaro il concetto.

Un albergo ospita 150 persone per 15 giorni incassando complessivamente 67.500 euro. Quanto incassa successivamente per ospitare 120 persone per 20 giorni?

Risolviamo il problema:

  • indichiamo con la lettera x la grandezza cercata, ovvero l'incasso per 120 persone per 20 giorni;

 

  • costruiamo la tabella nella quale riportiamo le nostre tre variabili: numero di persone, numero di giorni, incasso:

n. persone n. giorni incasso in €
150 15 67.500
120 20 x

 

  • ora dobbiamo stabilire se, ciascuna delle grandezze trovate è direttamente o inversamente  proporzionale alla nostra incognita, lasciando invariati gli altri valori.

Partiamo dal numero di persone. A parità di giorni di permanenza in albergo, l''incasso è direttamente proporzionale al numero di persone.

Per ricordarcelo indichiamo una D, che sta ad indicare DIRETTAMENTE PROPORZIONALE, sulla prima colonna:

D    
n. persone n. giorni incasso in €
150 15 67.500
120 20 x

 

Passiamo al numero di giorni. Fermo restando il numero delle persone l'incasso è direttamente proporzionale al numero di giorni.

Per ricordarcelo indichiamo una D, che sta ad indicare DIRETTAMENTE PROPORZIONALE, sulla seconda colonna:

D D  
n. persone n. giorni incasso in €
150 15 67.500
120 20 x

 

Ora ricordiamo che il valore da noi cercato è uguale al PRODOTTO del VALORE NOTO di tale grandezza, moltiplicato per i RAPPORTI DIRETTI dei valori delle GRANDEZZE INVERSAMENTE PROPORZIONALI e per i RAPPORTI INVERSI dei valori DIRETTAMENTE PROPORZIONALI alla grandezza di cui un valore è incognito. 

Ovvero:

Problemi del tre composto

 

Quindi, l'albergo ospitando 120 persone per 20 giorni incassa 72.000 €.

 

Vediamo un altro esempio.

Una certa quantità di fieno è sufficiente a nutrire 8 cavalli, per 18 giorni dandone a ciascuno 24 kg al giorno. Per quanti giorni, la stessa quantità di fieno basterà per 12 cavalli, dandone a ciascuno 18 kg al giorno?

Risolviamo il problema:

  • indichiamo con la lettera x la grandezza cercata, ovvero i giorni per i quali la stessa quantità di fieno è sufficiente per 12 cavalli dandone a ognuno 18 kg al giorno;

 

  • costruiamo la tabella nella quale riportiamo le nostre tre variabili: numero di cavalli, numero di giorni, kg al giorno per cavallo:

n. cavalli n. giorni kg/g 
8 18 24
12 x 18

 

  • ora dobbiamo stabilire se, ciascuna delle grandezze trovate è direttamente o inversamente  proporzionale alla nostra incognita, lasciando invariati gli altri valori.

Partiamo dal numero di cavalli. A parità di kg di fieno dati ad ogni cavallo il numero dei giorni è inversamente proporzionale al numero dei cavalli.

Inoltre a parità di numero dei cavalli il numero dei giorni è inversamente proporzionale ai kg di fieno somministrati giornalmente ad ogni cavallo.

Quindi:

 

I   I
n. cavalli n. giorni kg/g 
8 18 24
12 x 18

 

Ora ricordiamo che il valore da noi cercato è uguale al PRODOTTO del VALORE NOTO di tale grandezza, moltiplicato per i RAPPORTI DIRETTI dei valori delle GRANDEZZE INVERSAMENTE PROPORZIONALI e per i RAPPORTI INVERSI dei valori DIRETTAMENTE PROPORZIONALI alla grandezza di cui un valore è incognito. 

Ovvero:

Problemi del tre composto

 

Quindi, la stessa quantità di fieno basterà per 16 giorni se dobbiamo dare 18 kg di fieno al giorno a 12 cavalli.

 

Nella lezione successiva vedremo che i problemi del tre composto si possono risolvere anche con il metodo della riduzione all'unità, così come si è già detto per i problemi del tre semplice.

Per comprendere

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