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SOTTRAZIONE tra NUMERI BINARI

 

 



Per comprendere  

 

Anche la SOTTRAZIONE tra due NUMERI BINARI si esegue come una normale sottrazione. Bisogna però tenere conto che ogni volta che si deve SOTTRARRE dalla cifra 0 la cifra 1, occorre CHIEDERE IN PRESTITO una unità alla cifra di ordine immediatamente superiore e che essa vale 2 UNITA' dell'ordine immediatamente inferiore.

 

Esempio:

vogliamo sottrarre al numero binario 11101 il numero binario 1110 che indicano, rispettivamente, i numeri decimali 29 e 14.

Iniziamo con l'incolonnare i due numeri:

minuendo 1 1 1 0 1 -
sottraendo   1 1 1 0 =
differenza            

 

Ora sottraiamo dalla cifra di 1° ordine del minuendo, la cifra di 1° ordine del sottraendo. Dovremo eseguire:

1 - 0 = 1.

Avremo:

minuendo 1 1 1 0 1 -
sottraendo   1 1 1 0 =
differenza         1  

 

Ora sottraiamo dalla cifra di 2° ordine del minuendo, la cifra di 2° ordine del sottraendo. Dovremo eseguire:

0 - 1.

Non possiamo eseguire l'operazione. Allora dobbiamo farci prestare 1 unità dalla cifra di 3° ordine che vale 2 unità di ordine inferiore. Quindi avremo:

 

prestito       2    
minuendo 1 1 1 0 1 -
sottraendo   1 1 1 0 =
differenza         1  

 

Quindi la nostra differenza diventa: 

2 - 1 = 1

ovvero

prestito       2    
minuendo 1 1 1 0 1 -
sottraendo   1 1 1 0 =
differenza       1 1

 

Ora sottraiamo dalla cifra di 3° ordine del minuendo, la cifra di 3° ordine del sottraendo ricordando che c'è stato il prestito di un'unità. Quindi la sottrazione da eseguire diventa :

0 - 1.

Non possiamo eseguire l'operazione. Allora dobbiamo farci prestare 1 unità dalla cifra di 4° ordine che vale 2 unità di ordine inferiore. Quindi avremo:

 

prestito     2 2    
minuendo 1 1 1 0 1 -
sottraendo   1 1 1 0 =
differenza       1 1  

Quindi la nostra differenza diventa: 

2 - 1 = 1

ovvero

prestito     2 2    
minuendo 1 1 1 0 1 -
sottraendo   1 1 1 0 =
differenza     1 1 1

 

Ora sottraiamo dalla cifra di 4° ordine del minuendo, la cifra di 4° ordine del sottraendo ricordando che c'è stato il prestito di una unità. Quindi la sottrazione da eseguire diventa :

0 - 1.

Non possiamo eseguire l'operazione. Allora dobbiamo farci prestare 1 unità dalla cifra di 5° ordine che vale 2 unità di ordine inferiore. Quindi avremo:

 

prestito   2 2 2    
minuendo 1 1 1 0 1 -
sottraendo   1 1 1 0 =
differenza     1 1 1  

Quindi la nostra differenza diventa: 

2 - 1 = 1

ovvero

prestito   2 2 2    
minuendo 1 1 1 0 1 -
sottraendo   1 1 1 0 =
differenza   1 1 1 1

 

Di conseguenza, la cifra di 5° ordine del minuendo è rimasta a zero. Pertanto avremo:

 

prestito   2 2 2    
minuendo 1 1 1 0 1 -
sottraendo   1 1 1 0 =
differenza 0 1 1 1 1

 

 

Allora la differenza tra 11101 e 1110 è uguale a 1111.

 

Verifichiamo con il SISTEMA DECIMALE:

NUMERO BINARIO NUMERO DECIMALE
11101 - 29 - 
1110 = 14 =
1111           15   

 

Infatti:

1 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21+ 1 x 20

= 1 x 8 + 1 x 4 + 1 x 2+ 1 x 1 =

= 8 + 4 + 2 + 1 = 15.

 

 

 

 

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