LezioniDiMatematica.net

 
 
 
  Torna alla Home page del sitoIscriviti alla nostra newsletter per essere informato sugli aggiornamenti del sitoContattaci       
     

          

     
     

 

AREA di un POLIGONO REGOLARE conoscendo il LATO

 

 

Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto che, in un POLIGONO REGOLARE, il RAPPORTO tra l'APOTEMA del poligono e il LATO è sempre COSTANTE. Abbiamo indicato tale valore con f e abbiamo detto che

f = a/l 

dove

f = costante del poligono

a = apotema

l = lato.

 

Ora supponiamo di avere un esagono e di conoscere solamente la misura del suo lato.

La formula per trovare l'area dell'esagono è:

A = (P x a)/ 2.

Trattandosi di un esagono il perimetro è dato da:

P = 6 x l.

Se sostituiamo tale formula in quella dell'area avremo:

A = (6 x l x a)/ 2.

 

Sappiamo però che l'apotema è uguale a

a = l x f

e che, nel caso dell'esagono, f è uguale a 0,866. Quindi possiamo scrivere che l'apotema è uguale a:

a = l x 0,866.

 

Ora, riprendiamo la formula dell'area e sostituiamo in essa il valore dell'apotema. Ovvero:

A = (6 x l x a)/ 2

A = (6 x l x l x 0,866)/ 2.

Moltiplicando l x l possiamo scrivere:

A = (6 x l2 x 0,866)/ 2.

 

Mentre, semplificando il 6 con il 2 otterremo:

A = (3 x l2 x 0,866)/ 1 = 3 x l2 x 0,866.

 

Infine, moltiplicando il 3 per la costante 0,866 avremo:

A = 3 x l2 x 0,866 = l2 x 2,598.

Quindi:

A =  l2 x 2,598.

 

Ovviamente, da questa formula ricaviamo che:

A/ l2 = 2,598.

 

Il discorso appena fatto per l'esagono vale per qualsiasi altro poligono regolare.

Quindi possiamo dire che in qualsiasi POLIGONO REGOLARE il RAPPORTO tra l'AREA e il QUADRATO del LATO è uguale ad una COSTANTE. Il valore di tale costante dipende dal NUMERO dei LATI del poligono.

E possiamo anche dire che l'AREA di un POLIGONO REGOLARE è dato dal PRODOTTO tra il QUADRATO della misura del LATO e la COSTANTE del poligono considerato. Chiamiamo tale costante

φ

che si legge

fi.

 

Quindi possiamo scrivere che

A =  l2 x φ

e di conseguenza

lato del poligono regolare di cui si conosce il lato

 

Riportiamo, nella tabella che segue, il valore della costante φ per i diversi poligoni regolari:

POLIGONO COSTANTE
Triangolo equilatero 0,433
Quadrato 1
Pentagono regolare 1,720
Esagono regolare 2,598
Ettagono regolare 3,634
Ottagono regolare 4,828
Ennagono regolare 6,182
Decagono regolare 7,694

 

Esempio 1:

calcolare l'area di un ottagono regolare il cui lato misura 20 cm.

Applichiamo la formula vista:

A =  l2 x φ.

Trattandosi di un ottagono regolare il valore di φ è uguale a 4,828. Quindi avremo:

A =  l2 x φ = 202 x 4,828 = 400 x 4,828 = cm2 1.931,2.

 

 

Esempio 2:

calcolare il perimetro di un pentagono regolare la cui area misura cm2 50.

Applichiamo la formula inversa appena vista in modo da trovare la misura del lato:

Lato del poligono regolare di cui si conosce l'area

 

Trattandosi di un pentagono regolare il valore di φ è uguale a 1,720. Quindi avremo:

lato del poligono regolare di cui si conosce l'area

 

Per conoscere il perimetro è sufficiente moltiplicare il lato per 5 dato che il pentagono ha 5 lati:

P = 5 x 5,39 cm = 26,95 cm.

 

Lezione precedente - Lezione successiva

Indice argomenti sull'area dei poligoni

 

Per comprendere

Tutte le altre lezioni sull'area dei poligoni

 

 

 

Lezioni, Esercitazioni e Approfondimenti di matematica e geometria

MATEMATICA:

GEOMETRIA:

GEOMETRIA ANALITICA:

 

 

 
 
www.SchedeDiGeografia.net

wwwStoriaFacile.net

www.EconomiAziendale.net

www.DirittoEconomia.net

www.LeMieScienze

www.MarchegianiOnLine.net

 

 

Il significato dei principali simboli usati in matematica e geometria

I nostri ebook

 

 

 

 

 

 

 


 

Ripetizioni on line di Economia Aziendale

 


Altro materiale presente presente su LezioniDiMatematica.net
Questo sito viene aggiornato senza nessuna periodicità. Non può pertanto considerarsi un prodotto editoriale ai sensi della legge n. 62 del 7.03.2001

Il materiale presente sul sito non può essere riprodotto senza esplicito consenso dell'autore

Disclaimer-Privacy

Partita IVA: 02136250681