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AREA di un POLIGONO REGOLARE e FORMULE INVERSE

 

 

Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto come, conoscendo il LATO e l'APOTEMA di un POLIGONO REGOLARE, possiamo trovare la sua AREA.

Essa si ottiene applicando la seguente formula:

A = (P x a)/ 2

dove

A = area del poligono

P = perimetro

a = apotema.

 

Ora vediamo quali sono le FORMULE INVERSE che ci permettono di trovare:

  • il perimetro, conoscendo l'area e l'apotema

oppure

  • l'apotema, conoscendo l'area e il perimetro.

 

 

FORMULE INVERSE:

P = (A x 2)/ a

a = (A x 2)/ P.

 

Vediamo come possiamo applicare queste formule.

 

Esempio 1:

Calcolare la misura del lato di un pentagono regolare sapendo che la sua area misura m2 75 e l'apotema misura m 6. 

Per prima cosa, applicando le formule inverse, troviamo il perimetro:

P = (A x 2)/ a = (75 x 2)/ 6 = 150/ 6 = m 25.

 

Ora sappiamo quanto misura il perimetro. Dato che il pentagono è formato da 5 lati, la misura di un lato la troviamo dividendo il perimetro in cinque parti. Ovvero:

l = P : 5 = 25 : 5 = m 5.

Un lato misura 5 m.

 

 

Esempio 2:

Calcolare la misura dell'apotema di un esagono regolare la cui area misura cm2 36 e il cui lato misura cm 4. 

Per prima cosa troviamo il perimetro dell'esagono. Sarà sufficiente moltiplicare il lato per 6:

P = l x 6 = 4 x 6 = cm 24.

 

Ora applichiamo la formula inversa per trovare l'apotema:

a = (A x 2)/ P = (36 x 2)/ 24 = 72/ 24 = cm 3.

 

L'apotema misura 3 cm.

 

 

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