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AREA del RETTANGOLO

 

 

Per comprendere  

 

Disegniamo il RETTANGOLO ABCD:

  • la cui base AB misura 6 cm;

  • e la cui altezza AD misura 4 cm.

 

Area del rettangolo

 

Ora DIVIDIAMO la BASE e l'ALTEZZA del rettangolo in PARTI UGUALI, ciascuna di un centimetro di lunghezza:

Area del rettangolo

 

Iniziamo a tracciare le rette parallele ai lati, passanti per i punti di divisione appena individuati:

Area del rettangolo

 

Continuiamo, in modo da tracciarle tutte. Avremo:

Area del rettangolo

 

Il nostro rettangolo risulta così diviso in 24 quadratini, ognuno dei quali ha il lato di un centimetro

Ora, se ciascuno di questi quadratini ha il lato di 1 cm, la sua superficie misura 1 cm2.

Quindi possiamo dire che l'AREA del nostro rettangolo misura 24 cm2.

Allo stesso risultato si giunge se moltiplichiamo la base del rettangolo (6 cm) per la sua altezza (4 cm).

Infatti:

6 cm x 4 cm = 24 cm2.

 

Quindi possiamo affermare che l'AREA del RETTANGOLO è uguale al PRODOTTO della BASE per l'ALTEZZA.

A = b x h

dove

A é l'area del rettangolo

b è  la base

h è l'altezza.

 

Esempio 1:

calcolare l'area di un rettangolo che ha la base di m 3 e l'altezza di m 2,5.

Per calcolare la nostra area basta applicare la formula:

A = b x h

Poiché sappiamo che:

b = m 3

h = m 2,5

avremo

A =  m 3 x m 2,5 = m2 7,5.

L'area del rettangolo è uguale a m2 7,5.

 

Esempio 2:

calcolare l'area di un rettangolo che ha il perimetro di 26 cm e una dimensione di cm 5.

In questo caso noi non conosciamo le misure delle due dimensioni del rettangolo (base ed altezza), ma ne conosciamo solamente una. Sappiamo, però, la misura del perimetro.

Dallo studio dei quadrilateri abbiamo appreso che nel rettangolo i lati opposti sono congruenti:

Area del rettangolo

In altre parole i lati AB e DC hanno la stessa lunghezza e lo stesso accade per il lati BC e AD.

Quindi se dividiamo il perimetro del rettangolo per due otteniamo esattamente la somma delle due dimensioni della nostra figura. E, siccome una dimensione già la conosciamo, per differenza possiamo ottenere l'altra.

Quindi:

semiperimetro =  P/2 = 26/2 = 13 cm

altra dimensione = 13 - 5 = 8 cm.

 

A questo punto, conoscendo entrambe le dimensioni del rettangolo, possiamo trovare la sua area:

A = b x h = 8 cm x 5 cm = 40 cm2.

 

 

E' importante ricordare sempre che, per calcolare l'area del rettangolo, come di qualsiasi altra figura geometrica, le misure delle varie dimensioni devono essere espresse nella stessa unità di misura.

 

Esempio 3:

calcolare l'area di un rettangolo che ha la base di m 1,5 e l'altezza di cm 50.

In questo caso la base è espressa in metri e l'altezza in centimetri. Quindi dobbiamo:

  • o esprimere entrambe le dimensioni in metri (e in questo caso l'area sarà in metri quadrati)

  • o esprimere entrambe le dimensioni in centimetri (e in questo caso l'area sarà in centimetri quadrati).

Decidiamo, ad esempio, di esprimere l'altezza in metri. Avremo:

altezza = cm 50 =  m 0,5.

Ora possiamo calcolare l'area

A = b x h = m 1,5 x m 0,5 = m2 0,75.

 

Nella prossima lezione ci occuperemo delle formule inverse.

 

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