QUANDO SI USANO LE FORMULE GONIOMETRICHE DI ADDIZIONE E SOTTRAZIONE
- Formule goniometriche
- Formula di sottrazione del coseno
- Formula di addizione del coseno
- Formula di addizione del seno
- Formula di sottrazione del seno
- Tabella dei valori delle funzioni goniometriche dei principali angoli
In questa lezione andremo a chiederci quando può essere utile utilizzare le FORMULE GONIOMETRICHE di ADDIZIONE e SOTTRAZIONE che abbiamo visto nelle lezioni precedenti.
Supponiamo di voler calcolare il seno dell'angolo di 75° senza voler ricorrere alla calcolatrice.
Se noi riusciamo a scrivere l'angolo di 75° come la SOMMA di due ANGOLI NOTEVOLI dei quali conosciamo il seno, applicando la formula di addizione di tale funzione, abbiamo risolto il nostro problema.
Quindi proviamo a scrivere:
sen 75° = sen (30° + 45°)
Ricordando che:
sen (α + β) = sen α · cos β + cos α sen β
e sostituendo tale formula nella precedente, avremo:
sen 75° = sen (30° + 45°) = sen 30° · cos 45° + cos 30° · sen 45°
Ora noi sappiamo che:
Quindi possiamo scrivere:
Effettuaiamo i calcoli:
Quindi possiamo dire che:
Vediamo un altro esempio.
Supponiamo di voler calcolare il coseno di π/12 (che corrisponde a 15°), sempre senza ricorrere alla calcolatrice.
In questo caso proviamo a scrivere π/12 come la DIFFERENZA tra due ANGOLI NOTEVOLI dei quali conosciamo il coseno. Possiamo porre:
cos π/12 = cos (π/4 - π/6)
In altre parole stiamo scrivendo che
cos 15° = cos (45° - 30°)
A questo punto andiamo ad applicare la formula della sottrazione del coseno, ovvero:
cos (α - β) = cos α · cos β + sen α · sen β
Sostituiamo:
cos (π/12) = cos (π/4 - π/6) = cos (π/4) · cos (π/6) + sen (π/4) · sen π/6
Ricordando che:
Andiamo a sostituire e ad effettuare i calcoli
Quindi possiamo dire che:
