METODO DI SOSTITUZIONE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Uno dei metodi che possiamo impiegare per risolvere un SISTEMA DI DUE EQUAZIONI LINEARI IN DUE INCOGNITE è il METODO DI SOSTITUZIONE.

Tale metodo si basa sul SECONDO PRINCIPIO di equivalenza dei sistemi detto anche PRINCIPIO di SOSTITUZIONE. Esso afferma che quando un'equazione è risolta rispetto ad una incognita e, andiamo a SOSTITUIRE nelle ALTRE EQUAZIONI la sua ESPRESSIONE, si ottiene un sistema equivalente a quello dato.

Vediamo allora come possiamo applicare tale principio per risolvere un sistema del tipo:

Risoluzione di un sistema lineare di due equazioni con due incognite con metodo di sostituzione



Nel nostro esempio, il sistema è già RIDOTTO in FORMA NORMALE. Se così non fosse sarebbe necessario, per prima cosa, procedere alla riduzione in forma normale.

Ora risolviamo la prima equazione rispetto alla x.

Risoluzione di un sistema lineare di due equazioni con due incognite con metodo di sostituzione



Quindi sostituiamo il valore della x, così ottenuto, nella seconda equazione e avremo:

Risoluzione di un sistema lineare di due equazioni con due incognite con metodo di sostituzione



La seconda equazione è così un'equazione in una sola incognita di primo grado. Andiamo a risolverla nei modi consueti:

Risoluzione di un sistema lineare di due equazioni con due incognite con metodo di sostituzione



Trovato il valore della y lo sostituiamo nella prima equazione:

Risoluzione di un sistema lineare di due equazioni con due incognite con metodo di sostituzione



Quindi le soluzioni del sistema sono:

Risoluzione di un sistema lineare di due equazioni con due incognite con metodo di sostituzione



Ricapitolando, per risolvere un SISTEMA LINEARE di DUE EQUAZIONI in DUE INCOGNITE col METODO di SOSTITUZIONE dobbiamo:

  • RISOLVERE UNA delle equazioni RISPETTO A UNA DELLE INCOGNITE;
  • SOSTITUIRE l'espressione trovata nell'ALTRA EQUAZIONE in modo da ottenere un'equazione di primo grado in una sola incognita e risolverla nei modi consueti;
  • SOSTITUIRE il valore della SECONDA INCOGNITA nella precedente equazione.

Vediamo un altro esempio:

Risoluzione di un sistema lineare di due equazioni con due incognite con metodo di sostituzione



Anche in questo caso il sistema è ridotto a forma normale.

Ora risolviamo la prima equazione rispetto alla x.

Risoluzione di un sistema lineare di due equazioni con due incognite con metodo di sostituzione



Quindi sostituiamo il valore della x, così ottenuto nella seconda equazione e avremo:

Risoluzione di un sistema lineare di due equazioni con due incognite con metodo di sostituzione



La seconda equazione è così un'equazione in una sola incognita di primo grado. Andiamo a risolverla nei modi consueti:

Risoluzione di un sistema lineare di due equazioni con due incognite con metodo di sostituzione



Risoluzione di un sistema lineare di due equazioni con due incognite con metodo di sostituzione



Trovato il valore della y lo sostituiamo nella prima equazione:

Risoluzione di un sistema lineare di due equazioni con due incognite con metodo di sostituzione



Quindi le soluzioni del sistema sono:

Risoluzione di un sistema lineare di due equazioni con due incognite con metodo di sostituzione



 
 
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