PRINCIPIO DI SOSTITUZIONE DI UN SISTEMA

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nelle lezioni precedenti abbiamo visto che la risoluzione dei SISTEMI DI EQUAZIONI si fonda su due principi: il PRINCIPIO di RIDUZIONE e il PRINCIPIO di SOSTITUZIONE.

Dopo aver parlato del PRINCIPIO di RIDUZIONE vediamo ora in cosa consiste il PRINCIPIO DI SOSTITUZIONE.

Il PRINCIPIO di SOSTITUZIONE afferma che quando un'equazione è risolta rispetto ad una incognita e, andiamo a SOSTITUIRE nelle ALTRE EQUAZIONI la sua ESPRESSIONE, si ottiene un sistema equivalente a quello dato.



Partiamo allora dal sistema:

Principio di sostituzione di un sistema



Vediamo che la prima equazione è stata risolta rispetto alla x.

Infatti

x = A

dove A rappresenta un'espressione algebrica che contiene le altre incognite del sistema, ma non la x.

Se ora sostituiamo nelle espressioni B e C il valore della x ottenuta dalla prima espressione, avremo due nuove espressioni che chiameremo B' (si legge B primo) e C' (si legge C primo). Il nostro sistema diventerà:

Principio di sostituzione di un sistema



Ora vogliamo dimostrare che questo sistema è equivalente a quello di partenza.

Possiamo notare che B e B' differiscono solamente per il fatto che, in B' al posto della lettera x abbiamo messo l'espressione A.

Lo stesso discorso possiamo fare per C e C' che differiscono solamente per il fatto che, in C' al posto della lettera x abbiamo messo l'espressione A.

Di conseguenza, quando si annullano B e C, si annullano anche B' e C' e viceversa.

Quindi ogni soluzione del primo sistema è anche soluzione del secondo sistema: pertanto possiamo dire che i due SISTEMI sono EQUIVALENTI.



Quando nelle equazioni B = 0 e C = 0 sostituiamo alla incognita x l'espressione A, la x non compare più nelle equazioni e si dice che essa è stata ELIMINATA.



Ovviamente la dimostrazione che abbiamo appena fatto è valida a prescindere dal numero delle equazioni che compongono il sistema.

 
Per approfondire questo argomento, leggi:
 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

Compila il questionario


SchedeDiGeografia.net
StoriaFacile.net
EconomiAziendale.net
DirittoEconomia.net
LeMieScienze.net
MarchegianiOnLine.net