PROIEZIONI DEI LATI OBLIQUI SULLA BASE MAGGIORE DI UN TRAPEZIO ISOSCELE
- Trapezio
- Trapezio isoscele
- Angoli del trapezio isoscele
- Diagonali del trapezio isoscele
- Proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore di un trapezio isoscele
- Figure geometriche equivalenti e figure geometriche congruenti
Disegniamo un TRAPEZIO ISOSCELE.
Ora disegniamo le due altezze del trapezio: AH e BK.
I segmenti DH e KC prendono il nome di PROIEZIONE DEI LATI OBLIQUI SULLA BASE MAGGIORE.
Ora vogliamo dimostrare che i due segmenti DH e KC sono CONGRUENTI.
Per fare questo disegniamo sul nostro trapezio il PUNTO MEDIO della BASE MINORE e il PUNTO MEDIO della BASE MAGGIORE. Chiamiamo tali punti rispettivamente N ed M:
Ora tracciamo la RETTA PERPENDICOLARE alle due BASI passante per i PUNTI MEDI N ed M:
Ritagliamo il nostro trapezio e pieghiamolo lungo la retta NM:
Si nota chiaramente che i segmenti DH e KC sono CONGRUENTI.
Quindi possiamo affermare che le PROIEZIONI DEI LATI OBLIQUI SULLA BASE MAGGIORE sono CONGRUENTI.
Osservando l'immagine precedente notiamo anche che se SOTTRAIAMO dalla BASE MAGGIORE la BASE MINORE otteniamo un segmento pari alla SOMMA di DH e KC. Infatti:
Quindi:
DC - AB = DH + KC.
Ma poiché DH e KC sono CONGRUENTI, ovvero hanno la STESSA LUNGHEZZA la misura di una delle PROIEZIONI DEI LATI OBLIQUI SULLA BASE MAGGIORE si ottiene DIVIDENDO la DIFFERENZA tra BASE MAGGIORE e BASE MINORE per 2.
Quindi:
che si legge
DH è congruente a KC che è uguale alla differenza tra DC e AB diviso 2.
