GRADO DI UN POLINOMIO
Immaginiamo di avere il seguente polinomio:
Come possiamo notare si tratta di un polinomio ridotto a forma normale nel quale, cioè, non compaiono termini simili.
Ora esaminiamo i singoli monomi che lo compongono. In particolare vogliamo vedere qual'è il loro grado.
Ricordiamo che il grado complessivo di un monomio è la somma degli esponenti delle sue lettere.
Andiamo, allora, a vedere il GRADO COMPLESSIVO dei monomi che formano il nostro polinomio.
| TERMINI DEL POLINOMIO | GRADO |
|---|---|
| 3/5 x2 |
2 |
| 2 x3y |
3+1 = 4 |
| -1/2 x3y2z |
3+2+1 = 6 |
| 4x4 |
4 |
| -5xy |
1+1 = 2 |
Il termine che ha GRADO PIU' ELEVATO è -1/2 x3y2z che ha grado 6: esso si dice GRADO COMPLESSIVO DEL POLINOMIO.
Quindi si dice GRADO COMPLESSIVO DI UN POLINOMIO il MASSIMO GRADO dei TERMINI che lo compongono.
Esempi:
POLINOMIO: a2
+ 3a + 1
GRADO DEI SINGOLI TERMINI:
a2 - grado 2
3a - grado 1
1 - grado 0
GRADO COMPLESSIVO: grado
2
POLINOMIO: 4a2
+ 3ab + b3
GRADO DEI SINGOLI TERMINI:
4a2 - grado 2
3ab - grado 2
b3 - grado 3
GRADO COMPLESSIVO: grado
3
POLINOMIO: a +
3b -c
GRADO DEI SINGOLI TERMINI:
a - grado 1
3b - grado 1
-c - grado 1
GRADO COMPLESSIVO: grado
1
Si chiama, invece, GRADO del POLINOMIO RISPETTO ad una sua LETTERA, l'ESPONENTE PIU' ALTO con cui quella lettera compare nel polinomio.
Torniamo ad esaminare il nostro polinomio di partenza.
Il grado del polinomio rispetto alla lettera x è 4. Infatti la x compare nel polinomio con i seguenti esponenti:
3/2x2 + 2x3y -1/2 x3y2z + 4x4 - 5xy.
L'esponente più alto è 4.
Il grado del polinomio rispetto alla lettera y è 2. Infatti la y compare nel polinomio con i seguenti esponenti:
3/2x2 + 2x3y -1/2 x3y2z + 4x4 - 5xy.
L'esponente più alto è 2.
Il grado del polinomio rispetto alla lettera z è 1. Infatti la z compare nel polinomio solamente con esponente 1:
3/2x2 + 2x3y -1/2 x3y2z + 4x4 - 5xy.
Infine un POLINOMIO si dice OMOGENEO se tutti i suoi TERMINI sono dello stesso grado.
Esempio:
Questo, ad esempio, è un polinomio omogeneo di terzo grado dato che:
| TERMINI | GRADO |
|---|---|
| 3x3 | 3 |
| 2x2y | 2 + 1 = 3 |
| -5y3 | 3 |
