RICERCA DEL CAPITALE, DEL TASSO E DEL TEMPO
Nella lezione precedente abbiamo visto come si calcola l'INTERESSE SEMPLICE nel caso in cui il tempo è espresso in anni.
Ora cerchiamo di comprendere come possono risolvervi i problemi inversi, cioè quelli nei quali l'interesse è noto e vogliamo conoscere qual'è il CAPITALE INIZIALE o il TASSO PERCENTUALE o ancora il TEMPO.
Ricordiamo che indichiamo con
C - il CAPITALE INIZIALE
r - il TASSO PERCENTUALE
t- il TEMPO ESPRESSO IN ANNI
I - l'INTERESSE
ed impostiamo la seguente proporzione:
100 : rxt = C : I
che equivale a dire
su 100 di Capitale sta il prodotto tra tasso di interesse annuo per il numero di anni come sul Capitale sta l'Interesse
Ora se la nostra incognita è il CAPITALE (C) possiamo ricavare la formula:
Se, invece, la nostra incognita è il TASSO PERCENTUALE (r) possiamo ricavare la formula:
da cui, dividendo entrambi i termini per t, otteniamo:
Infine, se la nostra incognita è il TEMPO (t) possiamo ricavare la formula:
da cui, dividendo entrambi i termini per r, otteniamo:
Vediamo alcuni esempi di applicazione delle formule appena viste.
Abbiamo impiegato un capitale per 2 anni al tasso del 6% ed esso frutta un interesse di 1.500 euro. Qual è il capitale impiegato?
C = (I x 100)/ (r x t) = (1.500 x 100)/ (6 x 2) = 150.000/ 12 = 12.500 €.
A quale tasso è stato impiegato il capitale di 22.000 € se in 3 anni ha fruttato un interesse di 3.960 € ?
r = (I x 100)/ (C x t) = (3.960 x 100)/ (22.000 x 3) = 396.000/ 66.000 = 6%.
Per quanto tempo è stato impiegato il capitale di 120.000 € se al tasso del 4% ha fruttato un interesse di 19.200 €?
t = (I x 100)/ (C x r) = (19.200 x 100)/ (120.000 x 4) = 1.920.000/ 480.000 = 4 anni.
