EQAUAIONE DELLA PARABOLA PASSANTE PER UN PUNTO DATO IL VERTICE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

In questa lezione cercheremo di comprendere come è possibile scrivere l'EQUAZIONE della PARABOLA conoscendo il VERTICE e le coordinate di un PUNTO per i quali essa passa.



Esempio:

scrivere l'equazione della parabola avente come vertice

V (1; -2)

e passante per il punto

P (0; 3).



Ricordiamo che l'equazione della parabola è:

y = ax2 + bx + c

e che le coordinate del vertice sono:

V ( -b/2a ; -Δ/ 4a).



Se un punto appartiene ad una parabola, le sue coordinate ne verificano l’equazione: quindi, la parabola passante per V sarà:



-2 = a(1)2 + b(1) + c

-2 = a + b + c.



La parabola passante per P sarà:

3 = a(0)2 + b(0) + c

3 = c.



Non è sufficiente mettere a sistema queste due equazioni per trovare la nostra parabola. Infatti noi dobbiamo cercare tre incognite (a, b, c): quindi abbiamo bisogno di tre equazioni.



Però noi sappiamo le coordinate del vertice, quindi possiamo scrivere:



-b/2a = 1.



A questo punto possiamo risolvere il SISTEMA TRA LE TRE EQUAZIONI:

Equazione della parabola passante dato il vertice e due punti

Sostituiamo il valore di c nella prima equazione:

Equazione della parabola passante dato il vertice e due punti

Troviamo il valore di a nella prima equazione:

Equazione della parabola passante dato il vertice e due punti

Sostituiamo il valore di a nell'ultima equazione:

Equazione della parabola passante dato il vertice e due punti

Ricaviamo il valore di b dall'ultima equazione:

Equazione della parabola passante dato il vertice e due punti

Ora sostituiamo il valore di b nella prima:

Equazione della parabola passante dato il vertice e due punti

Sostituiamo i valori di a, b, c nell'equazione generale della parabola e avremo:

y = 5 x2 -10 x + 3.



In maniera simile si risolvono i problemi nei quali sono noti 2 PUNTI e l'ASSE DI SIMMETRIA. In questo caso si tratta di risolvere il sistema formato dall'equazione della parabola passante per il primo punto, l'equazione della parabola passante per il secondo punto e l'equazione dell'asse di simmetria.

 
Esercizi su questo argomento:
 
 
 
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