CRIVELLO DI ERATOSTENE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

ERATOSTENE fu un matematico e filosofo greco vissuto nel III secolo a.C.

Egli trovò un sistema per individuare i NUMERI PRIMI INFERIORI AD UN DATO NUMERO: tale sistema prese il nome di CRIVELLO di ERATOSTENE.

Il crivello è una specie di grosso setaccio e il crivello di Eratostene è proprio questo: un setaccio che serve a separare i numeri primi dai numeri composti.

Vediamo come funziona.

Supponiamo, ad esempio, di voler trovare i numeri primi compresi tra 1 e 100. Scriviamo, allora, tutti i numeri naturali a partire da 2 (il numero 1 viene escluso) fino a 100.

Pertanto avremo:

Criterio di Eratostane



Ora prendiamo il primo numero, il NUMERO 2, e CANCELLIAMO dalla tabella tutti i SUOI MULTIPLI eccetto se stesso. Nella tabella che segue noi abbiamo evidenziato in rosso i numeri cancellati. Avremo:

Criterio di Eratostane



Ora prendiamo il numero successivo, il NUMERO 3, e CANCELLIAMO dalla tabella tutti i SUOI MULTIPLI eccetto se stesso. Avremo:

Criterio di Eratostane



Proseguiamo prendendo il numero immediatamente successivo rimasto nel crivello, il NUMERO 5, e CANCELLIAMO dalla tabella tutti i SUOI MULTIPLI eccetto se stesso. Avremo:

Criterio di Eratostane



Passiamo ora al NUMERO 7, e CANCELLIAMO dalla tabella tutti i SUOI MULTIPLI eccetto se stesso. Avremo:

Criterio di Eratostane



Continuiamo col NUMERO 11, e dovremmo CANCELLARE dalla tabella tutti i SUOI MULTIPLI eccetto se stesso, ma come possiamo notare tutti i multipli di 11, inferiori a 100, sono già stati soppressi.

Infatti:

11 x 1 = 11

11 x 2 = 22

11 x 3 = 33

11 x 4 = 44

11 x 5 = 55

11 x 6 = 66

11 x 7 = 77

11 x 8 = 88

11 x 9 = 99

mentre

11 x 10 = 110 non è compreso nella tabella.



I numeri che restano nella tabella sono i NUMERI PRIMI primi compresi tra 1 e 100 ovvero:

Criterio di Eratostane

2   3   5   7   11   13   17

19   23   29   31

37   41   43   47

53   59   61   

67   71   73   79

73   83   89   97

Ovviamente, allo stesso modo, potremmo costruire la tabella dei numeri primi compresi tra 1 e 150, tra 1 e 200, tra 1 e 1.000 e così via.



Sul nostro sito potente consultare la tavola dei numeri primi fino a 1.000.

 
Per approfondire questo argomento, leggi:
 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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