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AREA del SETTORE CIRCOLARE: problemi

 

 

Per comprendere  

 

Nelle lezioni precedenti abbiamo visto come si calcola l'AREA DI UN SETTORE CIRCOLARE e le relative FORMULE INVERSE.

In questa lezione vedremo come applicare le nozioni apprese a dei problemi.

 

Problema 1:

calcolare l'area di un settore circolare ampio 45° appartenente ad un cerchio il cui raggio misura 18 cm.

In questo caso noi conosciamo l'ampiezza del settore circolare e il raggio del cerchio, quindi è sufficiente applicare la formula relativa all'area del settore circolare ovvero:

A = (π x r2 x n)/ 360 =

= (3,14 x 182 x 60)/ 360 =

= (3,14 x 324 x 60)/ 360 =

= 61.041,6/ 360 = 169,56 cm2.

 

 

 

Problema 2:

calcolare il raggio di un settore circolare che ha l'area di cm2 141,30 e la cui ampiezza è pari a 72°.

In questo caso noi conosciamo l'area e l'ampiezza del settore circolare e vogliamo trovare il raggio. Dobbiamo, quindi, applicare la formula inversa:

Raggio

 

Sostituendo i dati del problema, avremo:

 Raggio

 

Il raggio del nostro cerchio misura 15 cm.

 

 

Problema 3:

calcolare l'ampiezza di un settore circolare che ha l'area di m2 1,05 ed appartiene ad un cerchio il cui raggio misura 2 m.

In questo caso noi conosciamo l'area del settore circolare ed il raggio del cerchio. Dobbiamo, quindi, applicare la formula inversa:

Ampiezza settore circolare

 

Sostituendo i dati del problema, avremo:

 n = (1,05 x 360)/ (3,14 x 22) =

= 378/ 12,56 = 30°.

 

L'ampiezza del settore circolare è di 30°.

 

 

Problema 4:

calcolare la lunghezza dell'arco che limita un settore circolare sapendo che l'area di tale settore è di 39 cm2 e che esso appartiene ad un cerchio il cui raggio misura cm 6.

In questo caso noi conosciamo l'area del settore circolare ed il raggio del cerchio e dobbiamo calcolare la lunghezza dell'arco che limita tale settore circolare. Possiamo applicare la formula che, partendo dai valori di A ed r, ci permette di determinare direttamente il valore di l. Ovvero

 

 l = 2A/ r = (2 x 39)/ 6 = 78/ 6 = 13 cm.

 

La lunghezza dell'arco è di 13 cm.

 

 

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