DISGIUNZIONE INCLUSIVA E DISGIUNZIONE ESCLUSIVA

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione dedicata alla DISGIUNZIONE abbiamo detto che date due proposizioni p e q, si chiama loro DISGIUNZIONE o SOMMA LOGICA la proposizione p o q che è VERA se è VERA ALMENO UNA delle due proposizioni, ed è FALSA se sono FALSE ENTRAMBE le proposizioni.



Quella che abbiamo definita è detta, anche DISGIUNZIONE INCLUSIVA. Essa viene indicata con il simbolo

p o q

che si legge

p o q

oppure con

p vel q

dove v è l'iniziale del termine latino vel che significa o.



Accanto alla DISGIUNZIONE INCLUSIVA abbiamo anche la DISGIUNZIONE ESCLUSIVA.

Date due proposizioni p e q, si chiama loro DISGIUNZIONE ESCLUSIVA la proposizione p aut q che è VERA se e solo se una delle due proposizioni è VERA e l'altra è FALSA ed è FALSA in tutti gli altri casi.



La DISGIUNZIONE ESCLUSIVA la troviamo indicata con vari simboli, a seconda dei testi. Possiamo trovare:

p o q

disgiunzione esclusiva

p >-< q

p aut q.



Per comprendere meglio le differenze tra DISGIUNZIONE INCLUSIVA e DISGIUNZIONE ESCLUSIVA di seguito, mettiamo a confronto, le rispettive TAVOLE DELLA VERITA':



DISGIUNZIONE INCLUSIVA

p q p vel q
V V V
V F V
F V V
F F F


DISGIUNZIONE ESCLUSIVA

p q p aut q
V V F
V F V
F V V
F F F


Come si può notare nella DISGIUNZIONE INCLUSIVA la proposizione p vel q è FALSA solamente se entrambe sono false.

Invece, nella DISGIUNZIONE ESCLUSIVA la proposizione p aut q è FALSA sia nel caso in cui entrambe sono false che in quella in cui entrambe sono vere.



La disgiunzione esclusiva gode della PROPRIETA' DISTRIBUTIVA rispetto al prodotto:

proprietà distributiva della disgiunzione esclusiva rispetto al prodotto logico

 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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