INSIEMI FINITI ED INFINITI
- Nozione di insieme
- Insiemi: alcuni simboli
- Rappresentazione di insiemi
- Rappresentazione tabulare di un insieme
- Rappresentazione grafica di un insieme
- Rappresentazione caratteristica di un insieme
Supponiamo di avere i seguenti insiemi:
l'insieme delle vocali dell'alfabeto;
l'insieme dei numeri naturali.
Notiamo che il primo insieme è formato da un NUMERO FINITO DI ELEMENTI, esattamente 5.
Il numero di elementi che compongono, invece, il secondo insieme è INFINITO.
Possiamo, quindi, distinguere gli insiemi in:
- INSIEMI FINITI se sono costituiti da un NUMERO FINITO DI ELEMENTI;
- INSIEMI INFINITI se sono costituiti da un NUMERO INFINITO DI ELEMENTI.
Esempi:
- l'insieme degli alunni del liceo Galilei - INSIEME FINITO;
- l'insieme dei libri presenti su uno scaffale - INSIEME FINITO;
- l'insieme dei punti di una retta - INSIEME INFINITO (la retta, infatti, è un insieme infinito di punti);
- l'insieme dei numeri naturali pari - INSIEME INFINITO;
- l'insieme dei numeri naturali dispari minori di 20 - INSIEME FINITO;
- l'insieme delle regioni dell'Italia - INSIEME FINITO;
- l'insieme dei multipli di 2 - INSIEME INFINITO.
Un INSIEME FINITO può essere costituito anche da UN SOLO ELEMENTO.
Esempio:
l'insieme dei presidi del liceo Galilei
oppure
l'insieme degli allievi della II C che fanno basket
(supponendo che vi sia un solo allievo della II C che pratichi questo sport).
Se a è l'unico elemento di cui è costituito l'insieme A, scriveremo:
A = {a}.
L'insieme formato da un solo elemento si dice anche INSIEME UNITARIO.
Torniamo ora, per un attimo, sulla RAPPRESENTAZIONE DEGLI INSIEMI.
Abbiamo detto che
l'insieme delle vocali dell'alfabeto
è un INSIEME FINITO.
Per rappresentare un insieme di questo tipo, FINITO e formato da pochi elementi può essere molto pratica la RAPPRESENTAZIONE TABULARE, ovvero:
A = {a, e, i, o, u}.
La cosa si complica se prendiamo in considerazione un insieme, sempre FINITO, ma i cui elementi siano molti, come ad esempio
l'insieme dei numeri naturali minori di 1.000.
In questi casi può essere più agevole usare la RAPPRESENTAZIONE CARATTERISTICA, ovvero:
Se, però, dobbiamo rappresentare un INSIEME INFINITO la rappresentazione tabulare non è opportuna dato che non possiamo elencare tutti gli elementi che formano l'insieme. Esempio:
l'insieme dei triangoli di un piano.
In questi casi dobbiamo preferire la RAPPRESENTAZIONE CARATTERISTICA, ovvero:
A = {x|x è un triangolo di un piano}.
Tuttavia la RAPPRESENTAZIONE TABULARE può essere usata anche quando ci troviamo di fronte ad un INSIEME INFINITO a condizione che sia nota la sequenza con cui si ripeto gli elementi. In questo caso si indicano i primi elementi dell'insieme, separati da una virgola, e successivamente si scrivono dei PUNTINI ad indicare che l'elenco degli elementi dell'insieme continua.
Esempio:
l'insieme dei numeri naturali
A = {0, 1, 2, 3, 4, .....}.
