OPERAZIONI SULLE FUNZIONI
Date le funzioni reali di variabili reali
f(x)
e
g(x)
la SOMMA delle due funzioni la indicheremo nel modo seguente:
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
che si legge
f più g con x è uguale a f con x più g con x.
Il CAMPO DI ESISTENZA della funzione
(f + g)(x)
è dato dall'INTERSEZIONE del DOMINIO di f con il dominio di g.
Indichiamo con
Dom
il dominio della funzione.
Scriveremo, allora, che
che si legge
il dominio della funzione f+g è uguale al dominio della funzione f intersecato col dominio della funzione g.
Avremmo anche potuto scrivere:
che si legge
il dominio della funzione f+g è uguale al dominio della funzione f e al dominio della funzione g.
Con entrambe le scritture intendiamo che il dominio della funzione f+g è dato da tutti gli elementi che appartengono sia al dominio della funzione f che al dominio della funzione g.
Esempio:
f = x + 4
g = 1/x
f + g = x + 4 + 1/x
Dom f = qualunque x appartenente ai reali
Dom g = qualunque x appartenente ai reali eccetto x = 0
Dom f+g = qualunque x appartenente ai reali eccetto x = 0
La DIFFERENZA delle due funzioni la indicheremo nel modo seguente:
(f - g)(x) = f(x) - g(x)
che si legge
f meno g con x è uguale a f con x meno g con x.
Il CAMPO DI ESISTENZA della funzione
(f - g)(x)
è dato dall'INTERSEZIONE del DOMINIO di f e di g.
Esempio:
f = x2
Dom f = qualunque x appartenente ai reali
Dom g = qualunque x appartenente ai reali con x maggiore o uguale a zero
Dom f+g = qualunque x appartenente ai reali con x maggiore o uguale a zero
Il PRODOTTO delle due funzioni lo indicheremo nel modo seguente:
(f · g)(x) = f(x) · g(x)
che si legge
f per g con x è uguale a f con x per g con x.
Il CAMPO DI ESISTENZA della funzione
(f · g)(x)
è dato dall'INTERSEZIONE del DOMINIO di f e di g.
Esempio:
f = log x
g = 1/x
(f · g)(x) = log x · 1/x
Dom f = qualunque x appartenente ai reali con x maggiore di zero
Dom g = qualunque x appartenente ai reali con x diverso da zero
Dom f · g = qualunque x appartenente ai reali con x maggiore di zero
Il QUOZIENTE delle due funzioni lo indicheremo nel modo seguente:
(f / g)(x) = f(x) / g(x)
che si legge
f diviso g con x è uguale a f con x diviso g con x.
Il CAMPO DI ESISTENZA della funzione
(f/ g)(x)
è dato dall'INTERSEZIONE del DOMINIO di f e di g ESCLUSI i valori di x che ANNULLANO g.
Esempio:
f = x + 2
g = x - 1
(f/ g)(x) = (x + 2)/ (x - 1)
Dom f = qualunque x appartenente ai reali
Dom g = qualunque x appartenente ai reali
Dom f/ g = qualunque x appartenente ai reali con x diverso da 1.
