FORMULA DI BISEZIONE DEL COSENO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Continuiamo a parlare delle formule di bisezione, e vediamo come si può ottenere la FORMULA DI BISEZIONE del COSENO.


Così come abbiamo visto nella lezione precedente, anche in questo caso andiamo a scrivere α come il prodotto tra 2 e α/2:

Formula di bisezione del coseno


Questo ci permette di scrivere il coseno dell'angolo α come:

Formula di bisezione del coseno


Nella lezione dedicata alla FORMULA di DUPLICAZIONE del COSENO abbiamo visto che essa può essere scritta in diversi modi. Uno di questi è:

cos 2α = 2 cos2α - 1


Se noi al posto dell'angolo α abbiamo l'angolo α/2 la nostra formula diventa:

Formula di bisezione del coseno


Ma come abbiamo detto, il prodotto tra 2 e α/2 non è altro che α. Di conseguenza il coseno di 2 per α/2 non è altro che il coseno di α.

Quindi possiamo scrivere:

Formula di bisezione del coseno



Poiché noi stiamo cercando la formula di bisezione del coseno portiamo a primo membro il coseno al quadrato di α/2 cambiandogli di segno e spostiamo il coseno di α a secondo membro cambiandogli di segno.


Formula di bisezione del coseno



Moltiplichiamo entrambi i membri per -1 in modo da cambiare di segno a tutti i termini:

Formula di bisezione del coseno


Dividiamo entrambi i membri per 2:

Formula di bisezione del coseno


Andiamo ad estrarre la radice quadrata dal primo e dal secondo membro:

Formula di bisezione del coseno



Ed otteniamo la FORMULA DI BISEZIONE DEL COSENO:

Formula di bisezione del coseno



Così come abbiamo visto per la formula di bisezione del seno, anche in questo caso facciamo un chiarimento per ciò che concerne il SEGNO con il quale occorre prendere la formula. Poiché abbiamo estratto la radice quadrata a primo e secondo membro, il secondo membro deve essere preso sia con segno positivo che negativo. Quando ci troviamo ad applicare questa formula, ad un caso concreto, la scelta del segno + o - da porre davanti alla radice, va fatta in base al SEGNO del COSENO di α/2.


Vediamo come fare con un esempio concreto.

Ipotizziamo di voler calcolare:

cos (5/6)π

Possiamo scrivere (5/6)π come [(5/3)/ 2]π ed applicare la formula di bisezione del coseno.

Per quanto concerne il segno con cui dobbiamo prendere la formula, va osservato che (5/6)π si trova nel secondo quadrante: quindi il coseno avrà sicuramente valore negativo, dato che per gli angoli del secondo quadrante il coseno varia da 0 a -1. Quindi la formula da applicare, nel nostro caso, sarà con segno negativo:

Formula di bisezione del coseno



Nella prossima lezione ci occuperemo della formula di bisezione della tangente.

 
 
 
 
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