RISOLUZIONE DI EQUAZIONI IRRAZIONALI CON DUE RADICALI DI INDICE PARI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Continuiamo l'esame dei diversi tipi di EQUAZIONI IRRAZIONALI con RADICALI QUADRATICI.

In questa lezione ci occuperemo delle equazioni del tipo:

Risoluzione equazioni irrazionali



In pratica ci troviamo di fronte ad un'equazione nella quale:

  • a primo membro abbiamo un radicale quadratico, e solo quello;
  • a secondo membro abbiamo un radicale quadratico, e solo quello.



ATTENZIONE!!! L'incognita x deve essere presenta in entrambi i radicali.

Esempio:

Risoluzione equazioni irrazionali

Quella sopra descritta è un'equazione del tipo appena illustrato, mentre l'equazione

Risoluzione equazioni irrazionali

non è del tipo appena descritto poiché, a secondo membro, manca l'incognita nel radicale. Per la soluzione di quest'ultimo tipo di equazioni irrazionali si rimanda a quanto detto in una precedente lezione.



Poiché stiamo risolvendo un'equazione irrazionale con radicali quadratici, per avere delle soluzioni accettabili, la prima cosa da fare è porre come condizione che entrambi i RADICANDI siano MAGGIORI o UGUALI a ZERO.

In altre parole dobbiamo porre come condizione che

A(x) ≥ 0

e che

B(x) ≥ 0.



Per risolvere l'equazione è necessario ELEVARE entrambi i membri al QUADRATO, in modo da eliminare la radice presente a primo membro e quella presente a secondo membro e risolvere come una normale equazione razionale

Risoluzione equazioni irrazionali



In altre parole si tratterà di risolvere il seguente sistema:

Risoluzione equazioni irrazionali



LA LEZIONE PROSEGUE SOTTO LA PUBBLICITA'

La terza equazione ci dice che

A(x) = B(x)

E' chiaro allora che se

A(x) ≥ 0

anche

B(x) ≥ 0

e viceversa.



Quindi una delle condizioni poste è superflua e il sistema può essere scritto come

Risoluzione equazioni irrazionali

oppure come

Risoluzione equazioni irrazionali



Scegliere l'uno o l'altro sistema è del tutto indifferente: a volte si preferisce porre a sistema le due equazioni che presentano calcoli meno complessi per una questione di praticità.

Risolvere il sistema con tre equazioni non è errato, ma semplicemente inutile.



Esempio:

Risoluzione equazioni irrazionali



Impostiamo e risolviamo il sistema:

Risoluzione equazioni irrazionali

La soluzione

x = 1

è accettabile dato che

1 (soluzione dell'equazione) ≥ -1/2 (condizione di accettabilità).



Quanto detto in questa lezione vale anche per tutte le equazioni irrazionali del tipo:

Risoluzione equazioni irrazionali

con n pari

che andranno risolte impostando un sistema con due equazioni tali che:


Ovvero:

Risoluzione equazioni irrazionali

oppure

Risoluzione equazioni irrazionali



Continueremo, nelle prossime lezioni, ad esaminare altri tipi di equazioni irrazionali.

 
 
 
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