EQUAZIONI BINOMIE

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Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:

• Equazioni di primo grado ad una incognita
• Come si risolve una equazione di primo grado in una incognita
• Equazioni di secondo grado ad una incognita
• Equazioni pure
• Elevamento a potenza
• Potenze di numeri relativi

Consideriamo la seguente equazione:

axⁿ + b = 0.

Essa si dice BINOMIA essendo formata solamente da due termini:

• uno contenente la x elevata alla ennesima potenza;
• e il termine noto.

Se

n = 1

l'equazione diventa

ax + b = 0.

Essa è una EQUAZIONE LINEARE che può essere risolta nei modi consueti.

Se

n = 2

l'equazione diventa

ax² + b = 0.

Questa è un'EQUAZIONE DI SECONDO GRADO PURA.

Ma cosa accade se n è maggiore di 2?

axⁿ + b = 0

con n > 2.

Portiamo a secondo membro il termine noto cambiandogli di segno:

axⁿ = -b.

Dividiamo entrambi i membri dell'equazione per a:

xⁿ = -b/a.

Mettiamo sotto radice entrambi i membri dell'equazione:

Ora dobbiamo distinguere due ipotesi

1. n è DISPARI. L'equazione ammette una sola soluzione. Essa è:

   
   
   

   Esempi:

   
   
   

   
   
   

2. n è PARI. Perché l'equazione ammetta soluzioni deve essere:

   
   
   

   Infatti non esiste una potenza con esponente pari che dia un valore negativo.

   Posta questa condizione l'equazione ammette:

   • due soluzioni se -b/a > 0. In questo caso le due soluzioni sono:

     
     
     

   • una soluzione se -b/a = 0. In questo caso la soluzione è ZERO. Infatti

     
     
     

   • mentre l'equazione non ammette nessuna soluzione se -b/a < 0.

Esempi:

L'equazione non ammette soluzioni.

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Indice degli argomenti sulle equazioni di grado superiore al secondo

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