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SEGNO del TRINOMIO di SECONDO GRADO: alcuni esempi

 

Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto come varia il SEGNO DI UN TRINOMIO DI SECONDO GRADO.

In questa lezione vogliamo applicare le regole apprese ad alcuni esempi concreti.

 

1° Esempio:

dire per quali valori di x il trinomio x2 +3x+ 3 è positivo.

Iniziamo col trovare le radici del trinomio:

segno del trinomio di secondo grado

Essendo il DISCRIMINANTE NEGATIVO il trinomio non ha radici e ha SEGNO UGUALE a quello del PRIMO COEFFICIENTE  per QUALUNQUE VALORE di x.

Poiché il PRIMO COEFFICIENTE (+1) ha segno positivo, il trinomio è sempre positivo per qualunque valore di x.

 

2° Esempio:

dire per quali valori di x il trinomio -x2 +x -1 è positivo.

Iniziamo col trovare le radici del trinomio:

segno del trinomio di secondo grado

Essendo il DISCRIMINANTE NEGATIVO il trinomio non ha radici e ha SEGNO UGUALE a quello del PRIMO COEFFICIENTE  per QUALUNQUE VALORE di x.

Poiché il PRIMO COEFFICIENTE (-1) ha segno negativo, il trinomio non è mai positivo, qualunque sia il valore assunto dalla x.

 

3° Esempio:

dire per quali valori di x il trinomio 16x2 -24x +9 è positivo.

Iniziamo col trovare le radici del trinomio:

 

segno del trinomio di secondo grado

 

Essendo il DISCRIMINANTE UGUALE A ZERO il trinomio ha una sola radice: 3/4. Quindi il  trinomio si annulla quando x assume valore 3/4.

Negli altri casi il trinomio ha SEGNO UGUALE a quello del PRIMO COEFFICIENTE.

Poiché il PRIMO COEFFICIENTE (16) ha segno positivo, il trinomio è sempre positivo per qualunque valore di x ≠ 3/4.

 

4° Esempio:

dire per quali valori di x il trinomio -2x2 +4x -2 è positivo.

Iniziamo col trovare le radici del trinomio:

 

segno del trinomio di secondo grado

 

Essendo il DISCRIMINANTE UGUALE A ZERO il trinomio ha una sola radice: 1. Quindi il  trinomio si annulla quando 

x = 1.

Negli altri casi il trinomio ha SEGNO UGUALE a quello del PRIMO COEFFICIENTE. Poiché il PRIMO COEFFICIENTE (-2) ha segno negativo, il trinomio è sempre negativo. Quindi il trinomio non sarà mai positivo per qualunque valore della x.

 

5° Esempio:

dire per quali valori di x il trinomio 2x2 +5x+ 2 è positivo.

Iniziamo col trovare le radici del trinomio:

segno del trinomio di secondo grado

Essendo il DISCRIMINANTE POSITIVO per verificare il segno del trinomio bisogna applicare la regola del DICE.

Noi cerchiamo i valori di x che rendono positivo il trinomio. Poiché il  PRIMO COEFFICIENTE (2) ha segno positivo, il trinomio è positivo per valori di x esterni all'intervallo delle radici, ovvero per

x < -2 e x > -1/2.

 

6° Esempio:

dire per quali valori di x il trinomio -x2 + 6x - 8 è positivo.

Iniziamo col trovare le radici del trinomio:

segno del trinomio di secondo grado

Essendo il DISCRIMINANTE POSITIVO per verificare il segno del trinomio bisogna applicare la regola del DICE.

Noi cerchiamo i valori di x che rendono positivo il trinomio. Poiché il  PRIMO COEFFICIENTE (-1) ha segno negativo, il trinomio è sempre positivo per valori di x interni all'intervallo delle radici, ovvero per

2 < x < 4.

 

 

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