SEGNO DEL TRINOMIO DI SECONDO GRADO: ESEMPI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiamo visto come varia il SEGNO DI UN TRINOMIO DI SECONDO GRADO.

In questa lezione vogliamo applicare le regole apprese ad alcuni esempi concreti.



1° Esempio:

dire per quali valori di x il trinomio x2 +3x+ 3 è positivo.

Iniziamo col trovare le radici del trinomio:

segno del trinomio di secondo grado

Essendo il DISCRIMINANTE NEGATIVO il trinomio non ha radici e ha SEGNO UGUALE a quello del PRIMO COEFFICIENTE per QUALUNQUE VALORE di x.

Poiché il PRIMO COEFFICIENTE (+1) ha segno positivo, il trinomio è sempre positivo per qualunque valore dix.



2° Esempio:

dire per quali valori di x il trinomio -x2 +x -1 è positivo.

Iniziamo col trovare le radici del trinomio:

segno del trinomio di secondo grado

Essendo il DISCRIMINANTE NEGATIVO il trinomio non ha radici e ha SEGNO UGUALE a quello del PRIMO COEFFICIENTE per QUALUNQUE VALORE di x.

Poiché il PRIMO COEFFICIENTE (-1 ) ha segno negativo, il trinomio non è mai positivo, qualunque sia il valore assunto dalla x.



3° Esempio:

dire per quali valori di x il trinomio 16x2 -24x +9 è positivo.

Iniziamo col trovare le radici del trinomio:

segno del trinomio di secondo grado

Essendo il DISCRIMINANTE UGUALE A ZERO il trinomio ha una sola radice: 3/4. Quindi il trinomio si annulla quando x assume valore 3/4.

Negli altri casi il trinomio ha SEGNO UGUALE a quello del PRIMO COEFFICIENTE. Poiché il PRIMO COEFFICIENTE (16) ha segno positivo, il trinomio è sempre positivo per qualunque valore di x ≠ 3/4.



4° Esempio:

dire per quali valori di x il trinomio -2x2 +4x -2 è positivo.

Iniziamo col trovare le radici del trinomio:

segno del trinomio di secondo grado

Essendo il DISCRIMINANTE UGUALE A ZERO il trinomio ha una sola radice: 1. Quindi il trinomio si annulla quando

x = 1.

Negli altri casi il trinomio ha SEGNO UGUALE a quello del PRIMO COEFFICIENTE. Poiché il PRIMO COEFFICIENTE (-2) ha segno negativo, il trinomio è sempre negativo. Quindi il trinomio non sarà mai positivo per qualunque valore della x.



5° Esempio:

dire per quali valori di x il trinomio 2x2 +5x+ 2 è positivo.

Iniziamo col trovare le radici del trinomio:

segno del trinomio di secondo grado

Essendo il DISCRIMINANTE POSITIVO per verificare il segno del trinomio bisogna applicare la regola del DICE.

Noi cerchiamo i valori di x che rendono positivo il trinomio. Poiché il PRIMO COEFFICIENTE (2) ha segno positivo, il trinomio è positivo per valori di x esterni all'intervallo delle radici, ovvero per

x < -2 e x > -1/2.



6° Esempio:

dire per quali valori di x il trinomio -x2 + 6x - 8 è positivo.

Iniziamo col trovare le radici del trinomio:

segno del trinomio di secondo grado

Essendo il DISCRIMINANTE POSITIVO per verificare il segno del trinomio bisogna applicare la regola del DICE.

Noi cerchiamo i valori di x che rendono positivo il trinomio. Poiché il PRIMO COEFFICIENTE (-1) ha segno negativo, il trinomio è sempre positivo per valori di x interni all'intervallo delle radici, ovvero per

2 < x < 4.

 
Per approfondire questo argomento, leggi:
 
 
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