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Esempio di impiego della FATTORIZZAZIONE di un TRINOMIO di SECONDO GRADO

 

Per approfondire  

 

Nella lezione dedicata alla FATTORIZZAZIONE di un TRINOMIO di SECONDO GRADO abbiamo visto come, dato il trinomio

ax2 +bx +c 

 

possiamo scriverlo sotto forma del prodotto di più fattori. Ed esattamente:

  • se Δ > 0 esso può essere scritto come

a (x - x1) (x - x2).

  • se Δ < 0 esso può essere scritto come

    a (x - x1)2.

     

Fatta questa premessa vediamo l'utilità pratica di tale regola .

 

Esempio:

semplificare la seguente frazione algebrica:

semplificazione di polinomi mediante fattorizzazione

 

Non potendosi applicare le consuete regole sulla scomposizione dei polinomi, possiamo fattorizzare numeratore e denominatore.

 

Troviamo le radici del NUMERATORE.

Esse sono:

semplificazione di polinomi mediante fattorizzazione

 

Quindi, poiché il discriminante è maggiore di zero, il numeratore può essere scritto nel modo che segue:

a (x - x1) (x - x2) = 1 (x +8) (x -1) = (x+8) (x-1).

 

 

Ora passiamo a trovare le radici del DENOMINATORE.

Esse sono:

semplificazione di polinomi mediante fattorizzazione

 

Quindi, poiché il discriminante è maggiore di zero, il denominatore può essere scritto nel modo che segue:

a (x - x1) (x - x2) = 1 (x - 1) (x - 3) = (x - 1) (x - 3).

 

Quindi la frazione algebrica può essere scritta nel modo che segue:

semplificazione di polinomi mediante fattorizzazione

 

Semplificando avremo:

 

semplificazione di polinomi mediante fattorizzazione

 

 

Indice argomenti su equazioni di secondo grado ad una incognita

 

Per comprendere

Tutte le altre lezioni sulle equazioni di secondo grado ad una incognita

 

 


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