PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA DELLE EQUAZIONI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiamo visto cosa dicono i due PRINCIPI DI EQUIVALENZA.

Ora ci soffermeremo ad analizzare meglio il PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA.

Il PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA afferma che AGGIUNGENDO ad entrambi i membri di una equazione, uno STESSO NUMERO o una STESSA ESPRESSIONE CONTENENTE L'INCOGNITA, otteniamo una equazione EQUIVALENTE a quella data.

Esempio:

supponiamo di avere la seguente equazione

A = B.

Dove abbiamo utilizzato A per indicare tutto ciò che è a primo membro della nostra equazione e B per indicare tutto ciò che si trova a secondo membro.

Ora aggiungiamo, sia al primo che al secondo membro della nostra equazione, N.

N potrà essere:

  • un NUMERO
oppure
  • una ESPRESSIONE CONTENENTE L'INCOGNITA.

Avremo:

A + N = B + N.

La nuova espressione che abbiamo scritto ha le STESSE SOLUZIONI della precedente.

Infatti ogni soluzione della prima equazione

A = B

farà assumere ad A e a B lo stesso valore. Se, dunque, a questi valori uguali aggiungiamo i valori corrispondenti ad N otterremo ancora dei valori uguali.

Quindi, ogni soluzione di

A = B

e anche soluzione di

A + N = B + N

e viceversa.



Vediamo un esempio:

4x = 4.

E' intuitivo comprendere che la radice è 1.



Ora aggiungiamo a primo e a secondo membro il valore -4. Avremo:

4x - 4 = 4 - 4.

Cioè:

4x - 4 = 0.

Anche qui, intuiamo facilmente che la radice è di nuovo 1. Infatti:

4 (1) - 4 = 0.



La prima conseguenza, che dunque, possiamo trarre dal PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA è che possiamo TRASPORTARE un TERMINE di un'equazione DA UN MEMBRO ALL'ALTRO CAMBIANDOGLI DI SEGNO.

Infatti, scrivere:

4x = 4

sommare ad entrambi i membri dell'equazione -4

4x - 4 = 4 - 4

in modo da avere

4x - 4 = 0

equivale a portare il 4 a primo membro cambiandogli di segno.

Ovviamente noi avremmo potuto aggiungere qualsiasi numero e qualsiasi espressione algebrica, ma abbiamo preferito aggiungere -4 perché così facendo il secondo membro dell'equazione diventa 0 e la nostra equazione risulta più semplice da risolvere.

Vediamo ora un altro esempio:

x + 5 = 5.

Anche in questo caso è intuitivo comprendere che la radice è 0.



Ora aggiungiamo a primo e a secondo membro il valore -5. Avremo:

x + 5 - 5 = 5 - 5.

Cioè:

x + 0 = 0

ovvero

x = 0.

La radice è di nuovo 0.

Quindi la seconda conseguenza, che possiamo trarre dal PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA è che se uno STESSO TERMINE COMPARE in ENTRAMBI i MEMBRI di un'equazione, esso PUO' ESSERE SOPPRESSO.

Infatti, scrivere:

x + 5 = 5

sommare ad entrambi i membri dell'equazione -5

x + 5 - 5 = 5 - 5

in modo da avere

x = 0

equivale a sopprimere il 5 a primo membro e secondo membro, così:

Primo principio di equivalenza delle equazioni

Nella prossima lezione parleremo del secondo principio di equivalenza delle equazioni.

 
Per approfondire questo argomento, leggi:
 
 
 
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