PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA DELLE EQUAZIONI
- Identità ed equazioni
- Radici di una equazione
- Equazioni equivalenti
- Principi di equivalenza delle equazioni
- Secondo principio di equivalenza delle equazioni
Nella lezione precedente abbiamo visto cosa dicono i due PRINCIPI DI EQUIVALENZA.
Ora ci soffermeremo ad analizzare meglio il PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA.
Il PRIMO
PRINCIPIO DI EQUIVALENZA afferma che AGGIUNGENDO
ad entrambi i membri di
una equazione, uno STESSO NUMERO o una
STESSA ESPRESSIONE CONTENENTE L'INCOGNITA,
otteniamo una equazione EQUIVALENTE a
quella data.
Esempio:
supponiamo di avere la seguente equazione
A = B.
Dove abbiamo utilizzato A per indicare tutto ciò che è a primo membro della nostra equazione e B per indicare tutto ciò che si trova a secondo membro.
Ora aggiungiamo, sia al primo che al secondo membro della nostra equazione, N.
N potrà essere:
- un NUMERO
- una ESPRESSIONE CONTENENTE L'INCOGNITA.
Avremo:
A + N = B + N.
La nuova espressione che abbiamo scritto ha le STESSE SOLUZIONI della precedente.
Infatti ogni soluzione della prima equazione
A = B
farà assumere ad A e a B lo stesso valore. Se, dunque, a questi valori uguali aggiungiamo i valori corrispondenti ad N otterremo ancora dei valori uguali.
Quindi, ogni soluzione di
A = B
e anche soluzione di
A + N = B + N
e viceversa.
Vediamo un esempio:
4x = 4.
E' intuitivo comprendere che la radice è 1.
Ora aggiungiamo a primo e a secondo membro il valore -4. Avremo:
4x - 4 = 4 - 4.
Cioè:
4x - 4 = 0.
Anche qui, intuiamo facilmente che la radice è di nuovo 1. Infatti:
4 (1) - 4 = 0.
La prima conseguenza, che dunque, possiamo trarre dal PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA è che possiamo TRASPORTARE un TERMINE di un'equazione DA UN MEMBRO ALL'ALTRO CAMBIANDOGLI DI SEGNO.
Infatti, scrivere:
4x = 4
sommare ad entrambi i membri dell'equazione -4
4x - 4 = 4 - 4
in modo da avere
4x - 4 = 0
equivale a portare il 4 a primo membro cambiandogli di segno.
Ovviamente noi avremmo potuto aggiungere qualsiasi numero e qualsiasi espressione algebrica, ma abbiamo preferito aggiungere -4 perché così facendo il secondo membro dell'equazione diventa 0 e la nostra equazione risulta più semplice da risolvere.
Vediamo ora un altro esempio:
x + 5 = 5.
Anche in questo caso è intuitivo comprendere che la radice è 0.
Ora aggiungiamo a primo e a secondo membro il valore -5. Avremo:
x + 5 - 5 = 5 - 5.
Cioè:
x + 0 = 0
ovvero
x = 0.
La radice è di nuovo 0.
Quindi la seconda conseguenza, che possiamo trarre dal PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA è che se uno STESSO TERMINE COMPARE in ENTRAMBI i MEMBRI di un'equazione, esso PUO' ESSERE SOPPRESSO.
Infatti, scrivere:
x + 5 = 5
sommare ad entrambi i membri dell'equazione -5
x + 5 - 5 = 5 - 5
in modo da avere
x = 0
equivale a sopprimere il 5 a primo membro e secondo membro, così:
Nella prossima lezione parleremo del secondo principio di equivalenza delle equazioni.
