DISEQUAZIONI CON RADICE DI RADICE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Concludiamo le lezioni dedicate alle DISEQUAZIONI IRRAZIONALI andando a vedere come si risolvono le DISEQUAZIONI nelle quali compaiono delle RADICI di RADICI.

Il modo di procedere dipende da come si presenta la disequazione. In ogni caso occorre cercare di trasformare la disequazione in uno dei tipi consueti che abbiamo già esaminato.

In genere si procede con un ELEVAMENTO A POTENZA in modo da eliminare la radice più esterna.

Inoltre bisogna sempre ricordare che, in presenza di RADICALI DI INDICE PARI è necessario porre la condizione che il relativo radicando sia MAGGIORE o UGUALE a ZERO.

Vediamo due esempi per capire meglio il concetto.



Esempio 1:

Disequazioni con radici di radici

La radice più esterna è di indice dispari (n = 3) quindi il relativo radicando potrà essere sia positivo che negativo, ma anche pari a zero.

Non avendo particolari condizioni da porre eleviamo primo e secondo membro al cubo in modo da eliminare la radice più estera:

Disequazioni con radici di radici



Isoliamo la radice a primo membro portando tutto il resto a secondo membro, ricordandoci di cambiare il segno:

Disequazioni con radici di radici



Cambiamo il segno di entrambi i membri e il verso della disequazione:

Disequazioni con radici di radici



Abbiamo ricondotto la nostra disequazione alla forma

Disequazioni irrazionali

dove n, nel nostro caso, è PARI.



Sappiamo che, per risolvere questo tipo di disequazione dobbiamo impostare il sistema:

Disequazioni irrazionali



Nel nostro esempio dovremo impostare il seguente sistema:

Disequazioni con radici di radici

Lasciamo a voi eseguire i calcoli.



Esempio 2:

Disequazioni con radici di radici

Qui abbiamo tutte radici di indice dispari (n = 3) quindi non dobbiamo porre particolari condizioni per elevare primo e secondo membro al cubo in modo da eliminare la radice più estera:

Disequazioni con radici di radici



Isoliamo la radice a primo membro:

Disequazioni con radici di radici



Eseguiamo un po' di calcoli e cambiamo di segno:

Disequazioni con radici di radici



Abbiamo ricondotto la nostra disequazione al tipo

Disequazioni irrazionali

con n DISPARI.

Questo tipo di disequazioni si risolvono elevando primo e secondo membro alla ennesima potenza. Ovvero:

Disequazioni irrazionali



Nel nostro caso, quindi, dovremo risolvere la seguente disequazione:

- x2 + x + 2 > -8.

Anche questa volta lasciamo a voi risolvere la disequazione.

 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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