ESERCIZI SULLE DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO

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Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:

Esercizio 17

Risolvere la seguente disequazione:

Risoluzione disequazioni di primo grado

Svolgimento

Iniziamo con l’eseguire la prima moltiplicazione indicata.

Risoluzione disequazioni di primo grado

Si tratta di un prodotto notevole. Il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza. Il risultato è dato dal quadrato del primo monomio (cioè il quadrato della x) meno il quadrato del secondo monomio (cioè il quadrato di 2). Quindi avremo:

Risoluzione disequazioni di primo grado

Per liberare la disequazione dal denominatore calcoliamo il m.c.m. tra 8 e 2 ed eseguiamo le operazioni indicate a primo e secondo membro:

Risoluzione disequazioni di primo grado

Moltiplichiamo primo e secondo membro per 8 e otteniamo:

8x² - 32 + 1 ≤ 8 + 8x2 – 1 + 16x – 8.

A questo punto possiamo osservare che 8x² a primo e a secondo membro se ne vanno (infatti se portiamo 8x² dal secondo al primo membro e gli cambiamo di segno, a primo membro avremo 8x² - 8x² che si annullano). Allo stesso modo possiamo togliere, a secondo membro 8 e – 8.

Quindi possiamo scrivere:

- 32 + 1 ≤ – 1 + 16x.

E’ chiaro, quindi, che ci troviamo di fronte ad una disequazione di primo grado.

Ora portiamo a primo membro 16x e gli cambiamo di segno e portiamo a secondo membro -32 e 1 e gli cambiamo di segno. In questo modo avremo a primo membro tutte le incognite e a secondo membro tutti i termini noti. Ovvero:

- 16x ≤ - 1 - 1 + 32.

Quindi riduciamo i termini simili e avremo:

- 16x ≤ 30.

Poiché il coefficiente della x è negativo è necessario cambiargli di segno moltiplicando per -1 entrambi i termini della disequazione e dobbiamo cambiare il verso della disequazione. Quindi avremo:

16x ≥ - 30.

Ora dividiamo entrambi i membri della disequazione per il coefficiente dell’incognita 16. Quindi avremo:

x ≥ - 30/16.

Semplifichiamo la frazione –30/16 dividendo numeratore e denominatore per 2 e avremo:

x ≥ - 15/8.

Vediamo, ora, come possiamo rappresentare il risultato ottenuto. Riportiamo, i vari metodi possibili:

L'ESERCIZIO PROSEGUE SOTTO LA PUBBLICITA'

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x ≥ -15/8

oppure

{x ∈ R : x ≥ -15/8}

oppure