APOTEMA DI UN POLIGONO REGOLARE
- Area dei poligoni
- Area di un poligono regolare
- Area di un poligono regolare e formule inverse
- Poligoni equiangoli poligoni equilateri poligoni regolari
- Misure di superficie
- Apotema di un poligono
- Perimetro di un poligono
Disegniamo un ESAGONO REGOLARE:
Ora misuriamo l'APOTEMA e il LATO dell'esagono.
DIVIDIAMO l'APOTEMA per il LATO e otterremo come risultato della divisione il numero 0,866...
Proviamo a disegnare altri esagoni, di misure diverse, e noteremo che il rapporto tra l'apotema e il lato di ognuno di essi è sempre costante.
Di conseguenza possiamo dire che in un esagono regolare il rapporto tra apotema e lato è costante. Il numero da noi ottenuto prende il nome di COSTANTE DELL'ESAGONO che, a volte, viene impropriamente chiamato anche NUMERO FISSO.
Quindi:
COSTANTE DELL'ESAGONO = a/l = 0,866
dove
a = apotema
l = lato.
Se ora proviamo a disegnare un qualsiasi altro poligono regolare vedremo che il rapporto tra l'apotema e il lato è sempre costante.
Riportiamo, di seguito, la tabella delle COSTANTI dei principali poligono regolari. Tali costanti sono state approssimate tutte alle prime tre cifre decimali, tranne quella relativa al quadrato: in questo caso, infatti, il rapporto tra l'apotema e il lato viene un numero con una sola cifra decimale.
| POLIGONO | COSTANTE |
|---|---|
| Triangolo equilatero | 0,289 |
| Quadrato | 0,5 |
| Pentagono regolare | 0,688 |
| Esagono regolare | 0,866 |
| Ettagono regolare | 1,038 |
| Ottagono regolare | 1,207 |
| Ennagono regolare | 1,374 |
| Decagono regolare | 1,539 |
Ora indichiamo con f la costante che si ottiene dividendo l'apotema per il lato:
f = a/l.
Da cui ricaviamo:
a = l x f
l = a/ f.
Vediamo come queste formule ci possono essere utili nella risoluzione di alcuni problemi.
Esempio:
calcolare l'area di un pentagono regolare che ha il lato di cm 8.
Noi sappiamo che l'area di un pentagono regolare può essere trovata applicando la formula:
A = (P x a)/ 2
dove
A = area del pentagono
P = perimetro
a = apotema.
Il problema ci dice che il lato del pentagono misura 8 cm. Di conseguenza sappiamo che il perimetro è uguale a:
P = 8 x 5 = cm 40.
Non conosciamo però la misura dell'apotema.
Tuttavia, grazie alla costante del pentagono, che è pari a 0,688, possiamo trovare la misura dell'apotema che è:
a = l x f = 8 x 0,688 = 5,504 cm.
A questo punto possiamo trovare l'area:
A = (P x a)/ 2 = (40 x 5,504)/ 2 = 220,16/ 2 = cm2 110,08.
