TEOREMA SUGLI ANGOLI OPPOSTI AL VERTICE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Sappiamo che due ANGOLI si dicono OPPOSTI AL VERTICE se i LATI DELL'UNO sono i PROLUNGAMENTI dei lati dell'altro.

Il TEOREMA sugli ANGOLI OPPOSTI AL VERTICE afferma che due ANGOLI OPPOSTI AL VERTICE sono UGUALI.

Vogliamo ora dimostrare questo teorema.

Disegniamo due angoli opposti al vertice:


Angoli opposti al vertice



Abbiamo chiamato gli angoli formati dalle due rette rispettivamente:

  • Angolo alfa - che si legge alfa;
  • Angolo beta - che si legge beta;
  • Angolo gamma - che si legge gamma;
  • Angolo delta - che si legge delta;

Noi vogliamo dimostrare che l'angolo α e l'angolo β, che sono OPPOSTI AL VERTICE, sono uguali tra loro.

Osserviamo che:


Teorema degli angoli opposti al vertice



Infatti, i due angoli sono ADIACENTI e formano un ANGOLO PIATTO, e come sappiamo l'angolo piatto misura 180°.

Allo stesso modo possiamo scrivere che:


Teorema degli angoli opposti al vertice



Essendo anch'essi due angoli adiacenti che formano un angolo piatto.

Quindi possiamo scrivere:


Teorema degli angoli opposti al vertice



Ora sottraiamo, dal primo e dal secondo membro l'angolo γ, e avremo:


Teorema degli angoli opposti al vertice


Teorema degli angoli opposti al vertice

da cui:


Teorema degli angoli opposti al vertice

Abbiamo così dimostrato che l'angolo alfa e l'angolo beta, che sono due ANGOLI OPPOSTI AL VERTICE, sono UGUALI.

 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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