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RISOLUZIONE GRAFICA delle DISEQUAZIONI di SECONDO GRADO

 



Per comprendere  

 

In questa lezione cercheremo di capire come è possibile RISOLVERE GRAFICAMENTE una DISEQUAZIONE di SECONDO GRADO del tipo:

 

ax2 + bx + c < 0

oppure

ax2 + bx + c > 0.

 

Ovviamente, al posto del segno minore (<) o del segno maggiore (>) potremo trovare anche il segno minore o uguale (≤) oppure il segno maggiore o uguale (≥).

 

Come abbiamo visto, in una lezione precedente, parlando della risoluzione grafica delle equazioni di secondo grado, possiamo porre

y = ax2 + bx + c. 

 

DISEGNIAMO la PARABOLA: i punti in cui essa INTERSECA l'ASSE delle x  rappresentano i punti in cui l'equazione si annulla.

Se noi vogliamo sapere quando l'equazione è maggiore di zero, dovremo andare a prendere i valori che rendono la y positiva.

Se, invece, vogliamo sapere quando l'equazione è minore di zero, dovremo andare a prendere i valori che rendono la y negativa.

 

Esempio:

risolvere la disequazione x2 + 9x + 18 > 0.

 

Per prima cosa scriviamo l'equazione della parabola:

y = x2 + 9x + 18. 

 

Abbiamo già visto, in precedenza, che questa parabola può essere disegnata nel modo che segue:

Risoluzione grafica disequazione di II grado

 

I valori che annullano la y sono  - 6  -3.

Noi, invece, vogliamo sapere quando 

y > 0.

 

Questo accade graficamente, nei punti della parabola indicati in verde

Risoluzione grafica disequazione di II grado

In altre parole la nostra disequazione è verificata per

x < -6

e

x > -3.

 

Nella prossima lezione vedremo i vari casi che si possono presentare nella risoluzione grafica di una disequazione di secondo grado.

 

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