INTERSEZIONE DELLA PARABOLA CON GLI ASSI CARTESIANI
Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
- Intersezione della parabola con gli assi cartesiani
- Parabola
- Equazione della parabola
- Retta parallela all'asse delle x
- Retta parallela all'asse delle y
- Assi cartesiani ortogonali
- Discriminante di un'equazione di secondo grado
Nella lezione precedente abbiamo visto come si determinano i PUNTI DI INTERSEZIONE di una PARABOLA con gli ASSI CARTESIANI.
Riprendiamo i risultati visti nella lezione precedente:
Ricordiamo, inoltre, che l'EQUAZIONE generale della PARABOLA è:
y = ax2
+bx + c.
Ovviamente potremmo cercare l'intersezione con gli assi cartesiani di molte altre parabole.
In ogni caso noteremo che:
- la
PARABOLA ha sempre
un PUNTO DI INTERSEZIONE con l'ASSE
delle y.
Osserviamo che tale punto ha COORDINATE
A (0; c)
Notiamo infatti che
Il che è abbastanza intuibile visto che, l'equazione della retta y, è pari a
x = 0
e, dunque, se nell'equazione della parabola poniamo x = 0, avremo y = c.
- la
PARABOLA può avere due PUNTI
DI INTERSEZIONE con l'ASSE delle x,
un solo punto o nessun punto. Questo dipende dal valore assunto dal
DISCRIMINANTE.
- se Δ > 0 la parabola interseca l'asse delle x in DUE PUNTI distinti;
- se Δ = 0 la parabola interseca l'asse delle x in UN SOLO PUNTO;
- se Δ < 0 la parabola NON INTERSECA l'asse delle x.
Infatti:
