RISOLUZIONE GRAFICA DELLE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
- Parabola
- Equazione della parabola
- Equazioni di secondo grado ad una incognita
- Intersezione della parabola con gli assi cartesiani
- Intersezione della parabola con gli assi cartesiani
Vediamo, ora, come possiamo utilizzare le nozioni sin qui apprese sulla parabola per RISOLVERE GRAFICAMENTE delle EQUAZIONI di SECONDO GRADO.
Supponiamo di voler risolvere un'equazione del tipo:
ax2 + bx + c = 0
dove
x è l'incognita
c é il termine noto.
Noi sappiamo che
y = ax2 + bx + c
è il GRAFICO di UNA PARABOLA.
Disegniamola:
I punti A e B sono i punti di INTERSEZIONE della PARABOLA con l'asse delle x.
In altre parole, in questi punti, l'ordinata è nulla. Cioè, nei punti A e B avremo che
y = 0
e, di conseguenza
ax2 + bx + c = 0.
Quindi, data un'equazione di secondo grado del tipo
ax2 + bx + c = 0
la possiamo risolvere graficamente disegnando il grafico della funzione
y = ax2 + bx + c
e cercando i punti di intersezione della parabola con l'asse delle x. Questi punti non sono altro che le soluzioni dell'equazione data.
Sappiamo già che la PARABOLA può avere:
- DUE
PUNTI DI
INTERSEZIONE con l'ASSE delle x.
Ciò si verifica quando
Δ > 0
In questo caso, quindi, l'equazione
ax2 + bx + c = 0
ha due soluzioni che coincidono con le ascisse dei punti A e B;
- UN
PUNTO DI INTERSEZIONE con l'ASSE
delle x. Ciò
si verifica quando
Δ = 0
In questo caso, quindi, l'equazione
ax2 + bx + c = 0
ha una soluzioni che coincide con l'ascissa del punto A;
- NESSUN
PUNTO DI INTERSEZIONE con l'ASSE
delle x. Ciò
si verifica quando
Δ < 0
In questo caso, quindi, l'equazione
ax2 + bx + c = 0
non ha soluzioni.
Nella prossima lezione vedremo un'applicazione pratica di quanto abbiamo appreso qui.
