GRADO DEL PRODOTTO DI PIU' MONOMI
Prendiamo due monomi, ad esempio:
3a2b;
2ab.
Sappiamo che, dato un MONOMIO INTERO si dice GRADO COMPLESSIVO del monomio la SOMMA DEGLI ESPONENTI delle sue LETTERE.
Quindi, il grado complessivo dei nostri due monomi sarà:
- Monomio: 3a2b
- Parte letterale del monomio: a2b
- Esponente della lettera a: 2
- Esponente della lettera b: 1
- Somma degli esponenti delle lettere: 2+1 = 3
- Grado complessivo del monomio: 3
Quindi il GRADO COMPLESSIVO del primo monomio è 3.
- Monomio: 2ab
- Parte letterale del monomio: ab
- Esponente della lettera a: 1
- Esponente della lettera b: 1
- Somma degli esponenti delle lettere: 1+1 = 2
- Grado complessivo del monomio: 2
Quindi il GRADO COMPLESSIVO del secondo monomio è 2.
Ora vediamo il grado di questi due monomi rispetto alla lettera a e rispetto alla lettera b.
Il GRADO DI UN MONOMIO INTERO RISPETTO ad una sua LETTERA è l'ESPONENTE DI QUELLA LETTERA.
Quindi:
3a2b
ha grado 2 rispetto alla lettera a e grado 1 rispetto alla lettera b. Mentre
2ab
ha grado 1 rispetto alla lettera a e grado 1 rispetto alla lettera b.
Ora vogliamo eseguire il prodotto dei due monomi dati.
(3a2b)(2ab).
Il PRODOTTO di due o più monomi è un MONOMIO che ha per COEFFICIENTE il PRODOTTO DEI COEFFICIENTI e per PARTE LETTERALE il prodotto dei fattori letterali. Ogni fattore letterale è presente nel prodotto con un ESPONENTE pari alla SOMMA DEGLI ESPONENTI con i quali figura nei singoli monomi.
Quindi:
(3a2b)(2ab) = (3x2)a2+1b1+1 = 6a3b2.
Vediamo ora il grado del monomio che abbiamo appena ottenuto 6a3b2.
- Monomio: 6a3b2
- Parte letterale del monomio: ab
- Esponente della lettera a: 3
- Esponente della lettera b: 2
- Somma degli esponenti delle lettere: 3+2 = 5
- Grado complessivo monomio: 5
Quindi il GRADO COMPLESSIVO del monomio prodotto è 5.
Mentre il suo grado rispetto alla lettera a è 3 e il suo grado complessivo rispetto alla lettera b è 2.
Come possiamo notare, dunque, il GRADO del PRODOTTO di più MONOMI è UGUALE alla SOMMA DEI GRADI DEI MONOMI.
