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GRADO del PRODOTTO di più MONOMI

 

Per approfondire  

 

Prendiamo due monomi, ad esempio:

3a2b;

2ab.

 

Sappiamo che, dato un MONOMIO INTERO si dice GRADO COMPLESSIVO del monomio la SOMMA DEGLI ESPONENTI delle sue LETTERE.

Quindi, il grado complessivo dei nostri due monomi sarà:

Monomio 3a2b
Parte letterale del monomio a2b
Esponente della lettera a 2
Esponente della lettera b 1
Somma degli esponenti delle lettere 2+1 = 3
Grado complessivo monomio 3

Quindi il GRADO COMPLESSIVO del primo monomio è 3.

 

Monomio 2ab
Parte letterale del monomio ab
Esponente della lettera a 1
Esponente della lettera b 1
Somma degli esponenti delle lettere 1+1 = 2
Grado complessivo monomio 2

Quindi il GRADO COMPLESSIVO del secondo monomio è 2.

 

Ora vediamo il grado di questi due monomi rispetto alla lettera a e rispetto alla lettera b.

Il GRADO DI UN MONOMIO INTERO RISPETTO ad una sua LETTERA è l'ESPONENTE DI QUELLA LETTERA.

Quindi:

3a2b

ha grado 2 rispetto alla lettera a e grado 1 rispetto alla lettera b. Mentre

2ab

ha grado 1 rispetto alla lettera a e grado 1 rispetto alla lettera b. 

 

Ora vogliamo eseguire il prodotto dei due monomi dati.

(3a2b) (2ab).

 

Il PRODOTTO di due o più monomi è un MONOMIO che ha per COEFFICIENTE il PRODOTTO DEI COEFFICIENTI e per PARTE LETTERALE il prodotto dei fattori letterali. Ogni fattore letterale è presente nel prodotto con un ESPONENTE pari alla SOMMA DEGLI ESPONENTI con i quali figura nei singoli monomi.

 

Quindi:

(3a2b) (2ab) = (3x2)a2+1b1+1 = 6a3b2.

 

Vediamo ora il grado del monomio che abbiamo appena ottenuto 6a3b2.

 

Monomio 6a3b2
Parte letterale del monomio ab
Esponente della lettera a 3
Esponente della lettera b 2
Somma degli esponenti delle lettere 3+2 = 5
Grado complessivo monomio 5

Quindi il GRADO COMPLESSIVO del monomio prodotto è 5.

Mentre il suo grado rispetto alla lettera a è 3 e il suo grado complessivo rispetto alla lettera b è 2.

 

Come possiamo notare, dunque, il GRADO del PRODOTTO di più MONOMI è UGUALE alla SOMMA DEI GRADI DEI MONOMI.

 

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