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MATRICI AGGIUNTE

 

Per comprendere  

 

Data una MATRICE QUADRATA A di ordine n, chiamiamo MATRICE AGGIUNTA di A, la matrice i cui elementi sono i COMPLEMENTI ALGEBRICI dei CORRISPONDENTI elementi della TRASPOSTA di A.

La MATRICE AGGIUNTA di A si indica con 

agg A

o

agg (A).

 

Esempio.

Consideriamo la matrice quadrata A di ordine 3:

Matrice aggiunta

 

Ora troviamo la MATRICE TRASPOSTA di A, che si indica con AT. Ricordiamo che la matrice trasposta di una matrice data si ottiene SCAMBIAMO tra loro ordinatamente le RIGHE con le COLONNE. Quindi:

Matrice aggiunta

 

Ora dobbiamo trovare la MATRICE AGGIUNTA, cioè la matrice che ha per elementi i COMPLEMENTI ALGEBRICI dei corrispondenti elementi di AT

Ricordiamo che:

  • il COMPLEMENTO ALGEBRICO dell'elemento aij  è il PRODOTTO del suo MINORE COMPLEMENTARE per (-1)i+j, ovvero:

(-1)i+j · Mij;

 

 

Partiamo allora dalla matrice trasposta e iniziamo a vedere quale sarà l'elemento della prima riga e della prima colonna della matrice aggiunta.

 

Matrice aggiunta

 

L'elemento della prima riga e della prima colonna della MATRICE AGGIUNTA sarà dato dal complemento algebrico dell'elemento 1, cioè dal prodotto di  (-1)i+j per il suo minore complementare che si ottiene calcolando il determinante della sottomatrice ottenuta da AT eliminando la prima riga e la prima colonna.

Ovvero:

(-1)1+1 · M11 

Matrice aggiunta

(-1)2 · (-7) =  +1 · (-7) = -7.

L'elemento della prima riga e della prima colonna della MATRICE AGGIUNTA sarà -7.

Quindi possiamo dire che la matrice aggiunta sarà:

 

Matrice aggiunta

 

Ovvero:

Matrice aggiunta

Matrice aggiunta

 

Abbiamo così calcolato la MATRICE AGGIUNTA di A.

 

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