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MATRICI TRASPOSTE

 

Per comprendere  

 

Consideriamo una matrice A: si potrà trattare sia di una matrice quadrata che di una matrice con un numero di righe diverso dal numero delle colonne

Esempio:

Matrice A

 

Ora SCAMBIAMO tra loro ordinatamente le RIGHE con le COLONNE e indichiamo la matrice ottenuta con AT. Avremo:

 

Matrice trasposta di A

 

La trasformazione che abbiamo fatto prende il nome di TRASPOSIZIONE e la matrice che abbiamo ottenuto è detta MATRICE TRASPOSTA di A.

Come si nota la MATRICE TRASPOSTA è indicata con il simbolo AT (che si legge trasposta di A). In alcuni testi è possibile trovare anche il simbolo A'.

 

Se indichiamo con 

aij

il generico elemento della matrice A

e con

a'ij

il generico elemento della matrice AT,

possiamo dire che

a'ij = aji

che si legge

a primo con i con j è uguale ad a con j con i.

 

Ad esempio, nella matrice precedente AT, l'elemento a21, è uguale a 1. Esso è uguale all'elemento a12 della matrice A.

Come possiamo notare dall'esempio precedente

la matrice A è diversa dalla sua trasposta

che si legge 

A diversa da A con T.

 

In altre parole la MATRICE A è DIVERSA dalla sua TRASPOSTA.

Vi è un solo caso nel quale una matrice è uguale alla sua trasposta: è il caso in cui la matrice data è una matrice SIMMETRICA.

Ricordiamo che una matrice si dice SIMMETRICA se si tratta di una MATRICE QUADRATA i cui elementi soddisfano la condizione

aij = aji

con 

 i diverso da j

 

Esempio:

Matrice simmetrica

 

Quella che abbiamo scritto è una matrice simmetrica. Ora scriviamo la sua trasposta BT:

 

Trasposta di una matrice simmetrica

 

Come possiamo notare la trasposta di B è uguale alla matrice B

Nella prossima lezione vedremo quali sono le proprietà delle trasposte.

 

 

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