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PROPRIETA' del MINIMO COMUNE MULTIPLO

 

Per comprendere  

 

Vediamo, di seguito, alcune PROPRIETA' relative al m.c.m. di due o più numeri.

 

  1. Dati due o più numeri, se il MAGGIORE di essi è DIVISIBILE per tutti gli altri, esso è il loro m.c.m.

 

Esempio:

m.c.m. (9; 27). 

 

In questo caso 27 è multiplo di 9, quindi 27 è il m.c.m. Quindi possiamo scrivere:

 

m.c.m. (9; 27) = 27.

Infatti, scomponendo in fattori primi, avremo: 

9 = 32

27 = 33.

m.c.m. (9; 27) = 33 = 27.

 

Infatti, 27 è multiplo di 9 e di 27 ed è il minore fra i multipli comuni perché non esiste un multiplo di 27 minore di 27 stesso.

 

  1. Il m.c.m. di due o più NUMERI PRIMI TRA LORO, cioè di DUE o PIU' NUMERI che hanno come unico DIVISORE COMUNE  l'UNITA', è uguale al LORO PRODOTTO.

 

Esempio:

m.c.m. (4; 9) = 4 x 9 = 36. 

Scomponendo in fattori primi, avremo: 

4 = 22 

9 = 32.

Quindi i due numeri dati sono PRIMI TRA LORO. Pertanto avremo

m.c.m. (4; 9) =  22 x 32 = 36.

 

 

  1. Se si DIVIDONO due o più numeri , per uno STESSO NUMERO che sia un loro DIVISORE COMUNE, anche il loro m.c.m. viene DIVISO PER QUEL NUMERO.

Esempio:

m.c.m. (30; 72).

30 = 2 x 3 x 5

72 = 23 x 32.

Quindi:

m.c.m. (30; 72) = 23 x 32 x 5 = 360.

 

Ora  DIVIDIAMO entrambi i numeri dati per un loro DIVISORE COMUNE ad esempio 3.

30 : 3 = 10

72 : 3 = 24.

 

Ora, cerchiamo il m.c.m. tra 10 e 24.

10 = 2 x 5

24 = 23 x 3

m.c. m.(10; 24) = 23 x 3 x 5 = 120.

 

Come possiamo notare, avendo diviso per 3 i numeri dati, 30 e 72, anche il loro m.c.m., che prima era 360, ora risulta diviso per 3 essendo 120.

 

La regola che abbiamo appena visto può essere utile quando stiamo cercando il m.c.m. di numeri che terminano tutti con lo zero.

In questo caso si può procedere nel modo seguente: si dividono i numeri dati per il divisore comune 10 o 100 o 1.000, ecc.., a seconda del numero di zeri presenti a destra dei numeri dati.

Poi si trova il m.c.m. dei numeri ottenuti.

Infine si moltiplica il risultato ottenuto per 10, 100, 1.000, ecc... a seconda di quello che è stato il divisore comune per il quale abbiamo diviso inizialmente i numeri dati.

 

Esempi:

m.c.m. (30; 60) 

dividiamo entrambi i numeri per 10 e cerchiamo il m.c.m. tra 3 e 6.

m.c.m. (3; 6)

3 = 3

6 = 2 x 3

m.c.m.  (3; 6) = 2 x 3 = 6.

Moltiplichiamo il risultato ottenuto per 10:  6 x 10 = 60. Questo sarà il m.c.m. dei numeri dati.

m.c.m. (30; 60) = 60.

 

Vediamo un altro esempio.

m.c.m. (1.500; 3.600) 

dividiamo entrambi i numeri per 100 e cerchiamo il m.c.m. tra 15 e 36.

m.c.m. (15; 36)

15 = 3 x 5

36 = 22 x 32

m.c.m. (15; 36) = 22 x 32 x 5 = 180.

Moltiplichiamo il risultato ottenuto per 100:  180 x 100 = 18.000. Questo sarà il m.c.m. dei numeri dati.

m.c.m. (1.500; 3.600) = 18.000.

 

Vediamo un ultimo esempio.

m.c.m.  (1.300; 26.000).

In questo caso i due numeri dati non hanno lo stesso numeri di zeri a destra. Poiché dobbiamo dividere per il divisore comune esso sarà 100. Quindi cerchiamo il m.c.m. tra 13 e 260.

m.c.m. (13; 260)

13 = 13

260 = 22 x 5 x 13

m.c.m.  (13; 260) = 22 x 5 x 13 = 260.

Moltiplichiamo il risultato ottenuto per 100:  260 x 100 = 26.000. Questo sarà il m.c.m. dei numeri dati.

m.c.m. (1.300; 26.000) = 26.000.

 

  1. Nel calcolo del m.c.m. di più numeri si TRALASCIANO gli eventuali DIVISORI COMUNI di essi.

Esempio:

m.c.m. (4; 16; 22). 

4 è divisore di 16 quindi può essere tralasciato. Quindi avremo:

m.c.m. (16; 22). 

16 = 24 

22 = 2 x 11

m.c.m. (4; 16; 22) = m.c.m. (16; 20) = 24 x 11 = 176. 

 

Avremmo ottenuto lo stesso risultato facendo:

m.c.m. (4; 16; 22). 

4 = 22

16 = 24 

22 = 2 x 11

m.c.m. (4; 16; 22) = 24 x 11 = 176. 

 

 

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