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PROPRIETA' DELL'INCLUSIONE

 

Per comprendere  

 

Abbiamo visto nelle lezioni precedenti cosa si intende per SOTTOINSIEMI di un INSIEME e quali sono i SOTTOINSIEMI PROPRI  e quelli IMPROPRI.

Inoltre abbiamo detto che per indicare che  un insieme A è un SOTTOINSIEME di B usiamo il SIMBOLO DI INCLUSIONE così:

A è incluso in B

che si legge

A è incluso in B.

 

Ora vediamo quali sono le PROPRIETA' DELL'INCLUSIONE:

 

  1. PROPRIETA' RIFLESSIVA

Abbiamo già detto, nella lezione precedente, che ogni insieme ammette sempre come sottoinsieme se stesso. Quindi

Proprietà riflessiva dell'inclusione

possiamo affermare che

ogni insieme è incluso in se stesso.

 

 

  1. PROPRIETA' TRANSITIVA.

    Se A è sottoinsieme di B e B è sottoinsieme di C, avremo che A è anche sottoinsieme di C.

    Il che si scrive così:

    Proprietà transitiva dell'inclusione

    che si legge

se A è incluso in B e B è incluso in C allora A è incluso in C.

 

Se A è un sottoinsieme di B ciò significa che ogni elemento di A è anche elemento di B. Se B è un sottoinsieme di C ciò significa che ogni elemento di B (che comprende anche tutti gli elementi di A) è anche elemento di C. Di conseguenza ogni elemento di A è anche elemento di C e dunque A è anche sottoinsieme di C.

Graficamente avremo:

Proprietà transitiva dell'inclusione

 

  1. PROPRIETA' ANTISIMMETRICA DELL'INCLUSIONE

Se A è sottoinsieme di B e B è sottoinsieme di A, ogni elemento di A è anche elemento di B e  ogni elemento di B è anche elemento di A.

Il che si scrive così:

Proprietà antisimmetrica dell'inclusione

che si legge

se A è incluso in B e B è incluso in A allora A è uguale a B.

 

 

 

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