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SOTTOINSIEMI dell'INSIEME VUOTO

 

Per approfondire  

 

Nelle lezioni precedenti abbiamo appreso che si definisce INSIEME VUOTO un insieme che non ha elementi.

Abbiamo anche detto che un insieme B è un SOTTOINSIEME di un INSIEME A se OGNI ELEMENTO di B è ANCHE ELEMENTO di A.

 

Si è visto, infine, che i SOTTOINSIEMI possono essere PROPRI e IMPROPRI.

Nel primo caso OGNI ELEMENTO di B è ANCHE ELEMENTO di A, ma non vale il contrario.

Mentre nel secondo caso OGNI ELEMENTO di B è ANCHE ELEMENTO di A e VICEVERSA.

E abbiamo detto che l'INSIEME VUOTO è un SOTTOINSIEME di qualunque insieme. Ovvero:

 

L'insieme vuoto è sottoinsieme improprio di A

qualunque sia l'insieme A.

 

 

Ora vogliamo chiederci se l'INSIEME VUOTO ha dei SOTTOINSIEMI.

 

Essendo l'INSIEME VUOTO per definizione privo di elementi esso non ha sottoinsiemi propri.

 

Tuttavia sappiamo anche che ogni insieme può essere considerato un SOTTOINSIEME IMPROPRIO di se stesso.

Quindi l'unico SOTTOINSIEME dell'INSIEME VUOTO è se stesso:

L'insieme vuoto è sottoinsieme di se stesso

 

 

 

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