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FUNZIONE MONOTÒNE

 

 



Per comprendere  

 

Sia la FUNZIONE

Funzione di A, contenuto o uguale ad R, in R

che si legge 

f di A, contenuto o uguale ad R, in R.

 

La funzione si dice MONOTÒNA su A se essa è una:

  1. FUNZIONE CRESCENTE;

  2. FUNZIONE NON DECRESCENTE;

  3. FUNZIONE DECRESCENTE;

  4. FUNZIONE NON CRESCENTE.

 

 

1 - FUNZIONE CRESCENTE

Una funzione è CRESCENTE se dati due valori x1 e x2 appartenenti al suo CAMPO DI ESISTENZA avremo che: 

 Funzione crescente

che si legge

qualunque x con 1 minore di x con 2 implica che f con x con 1 è minore di f con x con 2.

 

Esempio:

y = 2x.

Il campo di esistenza della funzione è dato da ogni x appartenente ai reali.

Disegniamo la nostra funzione:

x y
-2 +1/4
-1 +1/2
0 1
1 2

 

Funzione crescente

 

La funzione che abbiamo disegnato è una FUNZIONE CRESCENTE.

 

 

 

2 - FUNZIONE NON DECRESCENTE

Una funzione è NON DECRESCENTE se dati due valori x1 e x2 appartenenti al suo CAMPO DI ESISTENZA avremo che: 

 Funzione non crescente

che si legge

qualunque x con 1 minore di x con 2 implica che f con x con 1 è minore o uguale di f con x con 2.

Questo tipo di funzione si dice FUNZIONE NON DECRESCENTE.

 

Esempio:

Osserviamo ora la seguente funzione:

funzione non decrescente

 

La funzione che abbiamo disegnato è una FUNZIONE NON DECRESCENTE. Infatti, al crescere del valore di x la y in alcuni casi rimane costante, in altri cresce.

 

 

 

3 - FUNZIONE DECRESCENTE

Una funzione è DECRESCENTE se dati due valori x1 e x2 appartenenti al suo CAMPO DI ESISTENZA avremo che: 

 Funzione decrescente

che si legge

qualunque x con 1 minore di x con 2 implica che f con x con 1 è maggiore di f con x con 2.

Questo tipo di funzione si dice FUNZIONE DECRESCENTE.

 

Esempio:

y = (1/2)x.

Il campo di esistenza della funzione è dato da ogni x appartenente ai reali.

Disegniamo la nostra funzione:

x y
-2 4
-1 2
0 1
1 1/2

 

Funzione decrescente

 

La funzione che abbiamo disegnato è una FUNZIONE DECRESCENTE.

 

 

4 - FUNZIONE NON CRESCENTE

Una funzione è NON CRESCENTE se dati due valori x1 e x2 appartenenti al suo CAMPO DI ESISTENZA avremo che: 

 Funzione decrescente

che si legge

qualunque x con 1 minore di x con 2 implica che f con x con 1 è maggiore o uguale a f con x con 2.

 

Esempio:

Osserviamo ora la seguente funzione:

funzione non crescente

 

La funzione che abbiamo disegnato è una FUNZIONE NON CRESCENTE. Infatti, al crescere del valore di x la y in alcuni casi rimane costante, in altri decresce.

 

 

Le FUNZIONI CRESCENTI e le FUNZIONI DECRESCENTI si dicono MONOTÒNE in SENSO STRETTO.

 

 

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