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DOMINIO di una FUNZIONE ALGEBRICA IRRAZIONALE INTERA

 

 



Per comprendere  

 

Una FUNZIONE IRRAZIONALE INTERA è una funzione nella quale:

  • la variabile indipendente x si trova sotto il segno di radice. Per questa ragione essa è detta IRRAZIONALE;

  • la variabile indipendente x non si trova al denominatore di una frazione. Per questa ragione essa è detta INTERA.

 

In altre parole una FUNZIONE IRRAZIONALE INTERA è una funzione del tipo

y è uguale alla radice ennesima di P con x

che si legge

y è uguale alla radice ennesima di P con x.

 

 

Il CAMPO DI ESISTENZA di una funzione simile dipende dal valore assunto dall'INDICE DELLA RADICE.

 

Se n è DISPARI possiamo sempre estrarre la radice di x. Quindi il campo di esistenza è dato da ogni x appartenente ai reali.

Scriveremo allora:

Campo di esistenza di una funzione irrazionale intera con indice della radice dispari

che si legge

campo di esistenza uguale a qualunque x appartenente ad R.

 

 

 

Se n è PARI possiamo estrarre la radice di P(x) solamente se il radicando è positivo o uguale a zero.

Scriveremo allora:

Campo di esistenza di una funzione irrazionale intera con indice della radice pari

che si legge

campo di esistenza uguale a qualunque x appartenente ad R tale che P con x è maggiore o uguale a zero.

 

 

Esempio 1:

funzione irrazionale intera

 

La funzione è irrazionale intera dato che la x compare sotto il segno di radice, ma non è a denominatore di una frazione.

Per trovare il campo di esistenza dobbiamo esaminare l'indice della radice. Esso è dispari, infatti

n = 3.

Quindi il campo di esistenza è dato dall'insieme di tutti i numeri reali. Ovvero:

 

Campo di esistenza di una funzione irrazionale intera con indice della radice dispari

che si legge

campo di esistenza uguale a qualunque x appartenente ad R.

 

 

Esempio 2:

funzione irrazionale intera

 

La funzione è irrazionale intera dato che la x compare sotto il segno di radice, ma non è a denominatore di una frazione.

Per trovare il campo di esistenza dobbiamo esaminare l'indice della radice. Esso è pari, infatti

n = 2.

Per trovare il campo di esistenza della funzione dobbiamo porre come condizione che il radicando sia maggiore o uguale a zero. Quindi avremo:

 

x + 2  maggiore o uguale a zero

Da cui abbiamo:

x  maggiore o uguale a meno due

 

Quindi possiamo dire che il campo di esistenza è dato da tutti i numeri reali maggiori o uguali a -2. Ovvero:

campo di esistenza uguale a qualunque x appartenente ad R tale che x è maggiore o uguale a -2

che si legge

campo di esistenza uguale a qualunque x appartenente ad R tale che x è maggiore o uguale a -2.

 

 

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