FUNZIONI EMPIRICHE E FUNZIONI MATEMATICHE
- Funzioni reali di variabile reale
- Nozione di insieme
- Sottoinsiemi di un insieme
- L'insieme dei numeri reali
Nelle lezioni precedenti abbiamo definito FUNZIONE REALE di VARIABILE REALE una CORRISPONDENZA che associa ad un NUMERO REALE x appartenente all'insieme X UNO E UN SOLO NUMERO REALE y appartenente all'insieme Y.
Prima di addentrarci nell'esame delle funzioni reali di variabili reali vogliamo fare una precisazione sul concetto di FUNZIONE.
In generale diciamo che si chiama funzione una corrispondenza che associa un ELEMENTO x appartenente all'insieme Xad uno e un solo ELEMENTO y appartenente all'insieme Y. Quindi parliamo genericamente di ELEMENTI.
Quando la corrispondenza è tra DUE INSIEMI NUMERICI si parla di FUNZIONI NUMERICHE.
Esiste poi una distinzione tra:
- FUNZIONI EMPIRICHE
- FUNZIONI MATEMATICHE.
Le FUNZIONI EMPIRICHE sono quelle nelle quali la corrispondenza tra gli elementi dell'insieme X e quelli dell'insieme Y si ottiene per mezzo di MISURAZIONI SPERIMENTALI, come avviene nel campo della fisica o della chimica, o per mezzo di RILEVAZIONI, come accade in campo economico o statistico.
Ad esempio è una funzione empirica quella che associa alle varie ore del giorno le diverse temperature rilevate in una data città oppure quella che associa ai diversi giorni dell'anno la quantità di pioggia caduta su una città.
Le FUNZIONI MATEMATICHE sono delle FUNZIONI NUMERICHE nelle quali la corrispondenza tra gli elementi dell'insieme X e quelli dell'insieme Y si ottiene per mezzo di una FORMULA MATEMATICA.
Ad esempio è una funzione matematica quella che, dato il lato di un quadrato, ci permette di conoscere la sua area o quella che, data la misura dei lati di un triangolo, ci permette di calcolare il suo perimetro.
Le FUNZIONI REALI di VARIABILI REALI sono un particolare tipo di FUNZIONI MATEMATICHE nelle quali il DOMINIO e il CODOMINIO della funzione sono dei SOTTOINSIEMI dell'insieme dei NUMERI REALI.
