FORMULA RISOLUTIVA DELLE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
- Equazioni di secondo grado ad una incognita
- Equazioni di secondo grado complete
- Risoluzione delle equazioni di secondo grado complete
- Equazioni pure
- Raccoglimento a fattor comune parziale
- Addizione di frazioni
Nella sesta lezione dedicata alle EQUAZIONI DI SECONDO GRADO ad una incognita abbiamo proposto un metodo per giungere alla FORMULA RISOLUTIVA.
In questo approfondimento vi proponiamo un altro metodo che può essere impiegato per giungere alla medesima formula.
Partiamo dalla nostra equazione:
ax2 + bx + c =0
con
a ≠ 0
b ≠ 0
c ≠ 0.
Ora cerchiamo di risolvere questa equazione trasformandola in una EQUAZIONE di secondo grado PURA, cioè del tipo:
ax2 + c = 0.
Per fare ciò sostituiamo alla x il valore t + h, cioè:
t + h = x.
Avremo:
a (t + h)2 + b (t + h) + c =0
a (t2 + h2 + 2th) + bt + bh + c =0
at2 + ah2 + 2ath + bt + bh + c =0.
Ora, tra i termini che abbiamo scritto sotto in rosso, mettiamo in evidenza la t:
at2 + ah2 + 2ath + bt + bh + c = 0
at2 + ah2 + (2ah + b)t + bh + c = 0.
La nostra equazione diventa pura se poniamo
2ah + b = 0.
Infatti, in questo caso, avremo:
at2 + ah2 + 0t + bh + c = 0
at2 + ah2 + bh + c = 0.
Ma
2ah + b = 0
quando
2ah = -b
h = -b/2a.
In questo caso si ha:
at2 + ah2 + (2ah + b)t + bh + c = 0
Ora noi abbiamo, inizialmente, posto che:
x = t + h
e
h = -b/2a.
Quindi:
x = t -b/2a.
Sostituendo in essa, alla t, la formula appena trovata avremo:
A secondo membro dobbiamo eseguire una somma tra due frazioni aventi lo stesso denominatore: essa è una frazione avente per denominatore lo stesso denominatore e per numeratore la somma dei numeratori delle frazioni date. Ovvero:
Ovviamente possiamo scrivere la nostra FORMULA RISOLUTIVA anche nel modo seguente:
Come possiamo notare è la stessa formula che abbiamo visto nella sesta lezione dedicata alle equazioni di secondo grado ad una incognita.
