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PASSAGGIO dalla FORMA IMPLICITA alla FORMA ESPLICITA: alcuni ESEMPI

 

 

Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo parlato della FORMA ESPLICITA e della FORMA IMPLICITA dell'equazione della retta e abbiamo visto quali passaggi sono necessari per passare dalla forma implicita alla forma esplicita.

Ora facciamo alcuni esempi.

 

Esempio 1:

 

Scrivere in forma esplicita l'equazione della retta 2x + 3y - 2 = 0 e dire qual'è il suo coefficiente angolare.

 

 

Partiamo dal COEFFICIENTE ANGOLARE. Sappiamo che nella forma implicita esso è uguale a

 

-a/b.

 

Nella forma implicita l'equazione della retta può essere scritta come

 

ax + by + c = 0.

 

 

Quindi a è il coefficiente della x che nel nostro caso è 2.

Mentre b è il coefficiente della y che nel nostro caso è 3

Pertanto, avremo:

 

-a/b = -2/3.

 

 

Ora passiamo dalla forma implicita alla forma esplicita.

 

 

2x + 3y - 2 = 0.

 

 

Portiamo al secondo membro 2x e il termine noto -2, cambiando loro di segno.

 

3y = -2x + 2.

 

 

Ora dividiamo entrambi i membri per il coefficiente della y, ovvero 3:

 

(3y)/3 = (-2x)/3 + 2/3

y = -2/3 · x  + 2/3.

 

Abbiamo ottenuto l'equazione della retta in forma esplicita. Notiamo che il coefficiente angolare, come avevamo già detto è -2/3.

 

 

Vediamo un altro esempio:

 

Esempio 2:

 

Scrivere in forma esplicita l'equazione della retta 8x - 4y + 12 = 0 e dire qual'è il suo coefficiente angolare.

 

 

Partiamo dal COEFFICIENTE ANGOLARE che è dato da

 

-a/b.

 

 

Abbiamo detto che a è il coefficiente della x che nel nostro caso è 8.

Mentre b è il coefficiente della y che nel nostro caso è -4

Pertanto, avremo:

 

(-8) / (-4) = +2.

 

 

Ora passiamo dalla forma implicita alla forma esplicita.

 

 

8x - 4y + 12 = 0.

 

 

Portiamo al secondo membro 8x e il termine noto 12, cambiando loro di segno.

 

-4y = -8x - 12.

 

 

Cambiamo di segno a tutti i termini dell'equazione:

 

4y = 8x + 12.

 

 

Ora dividiamo entrambi i membri per il coefficiente della y, ovvero 4:

 

(4y)/4 = (8x)/4 + 12/4

y = 2x + 3.

 

 

Abbiamo ottenuto l'equazione della retta in forma esplicita.Notiamo che il coefficiente angolare, come avevamo già detto è 2.

 

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