CRITERI DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI RETTANGOLI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

In questa lezione ci occuperemo dei CRITERI DI CONGRUENZA dei TRIANGOLI RETTANGOLI a volte, per i triangoli rettangoli si parla di QUARTO CRITERIO DI CONGRUENZA.

Disegniamo il triangolo rettangolo ABC:

Triangolo rettangolo

Il PRIMO CRITERIO DI CONGRUENZA dei triangoli ci dice che DUE TRIANGOLI sono CONGRUENTI se hanno rispettivamente CONGRUENTI DUE LATI e l'ANGOLO TRA ESSI COMPRESO.

Nei triangoli rettangoli noi sappiamo che l'angolo compreso tra i cateti misura sempre 90°.

Quindi possiamo affermare che se DUE TRIANGOLI RETTANGOLI hanno i DUE CATETI CONGRUENTI allora sono CONGRUENTI, dato che l'angolo tra essi compreso sarà inevitabilmente congruente poiché misura sempre 90°.

Criteri di congruenza del triangolo rettangolo





Il SECONDO CRITERIO DI CONGRUENZA dei triangoli ci dice che DUE TRIANGOLI sono CONGRUENTI se hanno rispettivamente CONGRUENTI UN LATO e DUE ANGOLI AD ESSO ADIACENTI.

Nei triangoli rettangoli noi sappiamo che l'angolo compreso tra i cateti misura sempre 90°.



Quindi possiamo affermare che se DUE TRIANGOLI RETTANGOLI hanno UN CATETO e l'ANGOLO ACUTO ADIACENTE CONGRUENTI allora sono CONGRUENTI, dato che l'altro angolo ad esso adiacente misura sempre 90°.

Criteri di congruenza del triangolo rettangolo



Osserviamo nel disegno riportato sotto che potrebbe essere anche così:

Criteri di congruenza del triangolo rettangolo

Ma potremmo trovarci anche in quest'altra situazione dove ad essere congruenti sono un cateto e l'angolo acuto opposto.

La somma degli angoli interni di un triangolo è sempre pari a 180°. Se gli angoli A e A' sono tra loro congruenti e se sono tra loro congruenti anche gli angoli C e C' necessariamente lo sono anche gli angoli B e B'.

Quindi i due triangoli hanno un lato e i due angoli ad esso adiacenti congruenti.

Criteri di congruenza del triangolo rettangolo



Possiamo allora affermare che, se due triangoli rettangoli hanno UN CATETO e l'ANGOLO ACUTO OPPOSTO CONGRUENTI essi sono CONGRUENTI.

Per la stessa ragione, se due triangoli rettangoli hanno l'ipotenusa e uno degli angoli acuti congruenti essi sono congruenti.

Infatti se gli angoli A e A' sono tra loro congruenti e se sono tra loro congruenti anche gli angoli C e C' necessariamente lo sono anche gli angoli B e B'.

Quindi i due triangoli hanno un lato e i due angoli ad esso adiacenti congruenti.

Criteri di congruenza del triangolo rettangolo



Possiamo allora affermare che, se due triangoli rettangoli hanno l'IPOTENUSA e UN ANGOLO ACUTO CONGRUENTI essi sono CONGRUENTI.

Ora immaginiamo di avere due triangoli rettangoli ABC e A'B'C' tali che essi hanno rispettivamente l'ipotenusa e un cateto congruenti:

Criteri di congruenza del triangolo rettangolo

Se ora proviamo a trasportare il primo triangolo sul secondo noteremo che essi sono CONGRUENTI.

Quindi possiamo affermare che, se DUE TRIANGOLI RETTANGOLI hanno l'IPOTENUSA e UN CATETO CONGRUENTI essi sono CONGRUENTI.

 
 
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