PROPRIETA' RIFLESSIVA DELLE RELAZIONI SU UN INSIEME

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Cominciamo a parlare delle proprietà delle relazioni su un insieme occupandoci della PROPRIETA' RIFLESSIVA.



Consideriamo l'insieme A:

A = {a, b, c, d}.



Sia erre la relazione rappresentata dalle coppie dell'insieme G in erre:

G in erre



Ora rappresentiamo la relazione con il DIAGRAMMA A FRECCE

diagramma a frecce

e con il DIAGRAMMA CARTESIANO.

diagramma cartesiano



Nel DIAGRAMMA A FRECCE si nota che, vi è una freccia, che va da ogni elemento di A verso se stesso. Questa freccia è detta anche OCCHIELLO.

Osservando le coppie formate da elementi uguali si nota che ogni elemento di A è in relazione con se stesso, quindi possiamo affermare che la relazione diagramma a frecce è RIFLESSIVA.

Nel DIAGRAMMA CARTESIANO notiamo che tutte le coppie situate sulla DIAGONALE che abbiamo evidenziato con una linea verde appartengono all'insieme G in erre.

Quindi possiamo affermare che la relazione Diagramma cartesiano è RIFLESSIVA.



Pertanto possiamo dire che, una RELAZIONE Relazione in un insieme in un insieme A è RIFLESSIVA se:

Proprietà riflessiva della relazione su un insieme

che si legge

per qualunque a appartenente ad A, a associato ad a mediante R.



Di conseguenza, una RELAZIONE in UN INSIEME NON è RIFLESSIVA se vi è anche un solo elemento dell'insieme che non è in relazione con se stesso.

 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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