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PROBLEMI di SECONDO GRADO a DUE INCOGNITE

 

Per comprendere  

 

Vediamo ora, attraverso degli esempi, come si risolvono i PROBLEMI di SECONDO GRADO a DUE INCOGNITE

Quando parliamo di PROBLEMI di SECONDO GRADO a DUE INCOGNITE intendiamo dei problemi che possono essere risolti con un SISTEMA di due EQUAZIONI a DUE INCOGNITE: nel sistema, come è ovvio, troveremo delle equazioni di grado superiore al primo.

 

Esempio 1:

Trovare due numeri la cui somma sia 41 e di cui la somma dei quadrati sia 901.

Iniziamo col chiamare x e y i due numeri. 

Ora sappiamo che la somma dei due numeri (cioè x+y) è pari a 41 e che la somma dei loro quadrati  (cioè x2 + y2) è pari a 901.

Quindi:

Problemi di secondo grado.

Ora risolviamo col metodo di sostituzione:

Quindi:

Problemi di secondo grado

Nella seconda equazione dobbiamo risolvere il quadrato di un binomio (41 - y)2:

Problemi di I grado a due incognite

Risolviamo la seconda equazione con la formula risolutiva:

Problemi di I grado a due incognite

Dalla prima ricaviamo:

Problemi di I grado a due incognite

 

Quindi i due numeri da noi cercati sono 15 e 26.

 

 

Esempio 2:

Dividere il numero 16 in due parti tali che, se al loro prodotto si aggiunge la somma dei loro quadrati, si ottiene 208.

Dobbiamo dividere il numero sedici in due parti che chiameremo rispettivamente x e y. La loro somma è pari a 16. Quindi la prima equazione del sistema è:

x + y = 16.

 

Sappiamo, inoltre, che se al loro prodotto (cioè se ad xy) sommiamo la somma dei loro quadrati (cioè se sommiamo x2 + y2) otteniamo 208. Quindi la seconda equazione sarà :

xy + x2 + y2 = 208.

 

Risolviamo:

Problemi di II grado a due incognite

Problemi di II grado a due incognite

 

Dalla prima ricaviamo:

Problemi di I grado a due incognite

 

Quindi i due numeri da noi cercati sono 4 e 12.

 

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