PROPRIETA' DELL'INCLUSIONE
Abbiamo visto nelle lezioni precedenti cosa si intende per SOTTOINSIEMI di un INSIEME e quali sono i SOTTOINSIEMI PROPRI e quelli IMPROPRI.
Inoltre abbiamo detto che per indicare che un insieme A è un SOTTOINSIEME di B usiamo il SIMBOLO DI INCLUSIONE così:
che si legge
A è incluso in B.
Ora vediamo quali sono le PROPRIETA' DELL'INCLUSIONE:
- PROPRIETA'
RIFLESSIVA.
Abbiamo già detto, nella lezione precedente, che ogni insieme ammette sempre come sottoinsieme se stesso. Quindi
possiamo affermare che
ogni insieme è incluso in se stesso.
- PROPRIETA' TRANSITIVA.
Se A è sottoinsieme di B e B è sottoinsieme di C, avremo che A è anche sottoinsieme di C.
Il che si scrive così:
che si legge
se A è incluso in B e B è incluso in C allora A è incluso in C.
Se A è un sottoinsieme di B ciò significa che ogni elemento di A è anche elemento di B. Se B è un sottoinsieme di C ciò significa che ogni elemento di B (che comprende anche tutti gli elementi di A) è anche elemento di C. Di conseguenza ogni elemento di A è anche elemento di C e dunque A è anche sottoinsieme di C.
Graficamente avremo:
-
PROPRIETA' ANTISIMMETRICA DELL'INCLUSIONE.
Se A è sottoinsieme di B e B è sottoinsieme di A, ogni elemento di A è anche elemento di B e ogni elemento di B è anche elemento di A.
Il che si scrive così:
che si legge
se A è incluso in B e B è incluso in A allora A è uguale a B.
