PROPRIETA' DELL'INCLUSIONE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Abbiamo visto nelle lezioni precedenti cosa si intende per SOTTOINSIEMI di un INSIEME e quali sono i SOTTOINSIEMI PROPRI e quelli IMPROPRI.

Inoltre abbiamo detto che per indicare che un insieme A è un SOTTOINSIEME di B usiamo il SIMBOLO DI INCLUSIONE così:

A è incluso in B

che si legge

A è incluso in B.



Ora vediamo quali sono le PROPRIETA' DELL'INCLUSIONE:

  1. PROPRIETA' RIFLESSIVA.

    Abbiamo già detto, nella lezione precedente, che ogni insieme ammette sempre come sottoinsieme se stesso. Quindi

    Proprietà riflessiva dell'inclusione

    possiamo affermare che

    ogni insieme è incluso in se stesso.



  2. PROPRIETA' TRANSITIVA.

    Se A è sottoinsieme di B e B è sottoinsieme di C, avremo che A è anche sottoinsieme di C.

    Il che si scrive così:

    Proprietà transitiva dell'inclusione

    che si legge

    se A è incluso in B e B è incluso in C allora A è incluso in C.



    Se A è un sottoinsieme di B ciò significa che ogni elemento di A è anche elemento di B. Se B è un sottoinsieme di C ciò significa che ogni elemento di B (che comprende anche tutti gli elementi di A) è anche elemento di C. Di conseguenza ogni elemento di A è anche elemento di C e dunque A è anche sottoinsieme di C.

    Graficamente avremo:

    Proprietà transitiva dell'inclusione



  3. PROPRIETA' ANTISIMMETRICA DELL'INCLUSIONE.

    Se A è sottoinsieme di B e B è sottoinsieme di A, ogni elemento di A è anche elemento di B e ogni elemento di B è anche elemento di A.

    Il che si scrive così:

    Proprietà antisimmetrica dell'inclusione

    che si legge

    se A è incluso in B e B è incluso in A allora A è uguale a B.




 
 
 
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