FUNZIONE CONCAVA
Immaginiamo di averela seguente funzione:
che si legge
f di I, contenuto o uguale ad R, in R.
e immaginiamo che questo sia il suo grafico:
Disegniamo sulla curva due punti qualsiasi che chiameremo A e B tali che:
- A ha coordinate x1 e f(x1);
- B ha coordinate x2 e f(x2).
Quindi possiamo scrivere
A = [x1, f(x1)]
B = [x2, f(x2)].
Ora tracciamo il segmento AB.
Il SEGMENTO AB giace tutto AL DI SOTTO del grafico di f, ad eccezione dei punti A e B, cioè ad eccezione degli estremi del segmento.
La nostra funzione prende il nome di FUNZIONE STRETTAMENTE CONCAVA.
Quindi possiamo dire che una FUNZIONE è STRETTAMENTE CONCAVA se, per qualsiasi coppia x1 e x2 appartenenti ad I, il SEGMENTO i cui estremi sono rispettivamente (x1, f(x1)) e (x2, f(x2)) giace tutto AL DI SOTTO del grafico di f, ad eccezione degli estremi del segmento.
Mentre, una funzione si dice CONCAVA (e non strettamente concava) se, per qualsiasi coppia x1 e x2 appartenenti ad I, il SEGMENTO i cui estremi sono rispettivamente (x1, f(x1)) e (x2, f(x2)) giace NON AL DI SOPRA del grafico di f.
