FUNZIONE CONCAVA

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Immaginiamo di averela seguente funzione:

Funzione di I, contenuto o uguale ad R, in R

che si legge

f di I, contenuto o uguale ad R, in R.



e immaginiamo che questo sia il suo grafico:

Funzione strettamente concava



Disegniamo sulla curva due punti qualsiasi che chiameremo A e B tali che:

  • A ha coordinate x1 e f(x1);
  • B ha coordinate x2 e f(x2).

Quindi possiamo scrivere

A = [x1, f(x1)]

B = [x2, f(x2)].



Funzione strettamente concava



Ora tracciamo il segmento AB.

Funzione strettamente concava



Il SEGMENTO AB giace tutto AL DI SOTTO del grafico di f, ad eccezione dei punti A e B, cioè ad eccezione degli estremi del segmento.

La nostra funzione prende il nome di FUNZIONE STRETTAMENTE CONCAVA.



Quindi possiamo dire che una FUNZIONE è STRETTAMENTE CONCAVA se, per qualsiasi coppia x1 e x2 appartenenti ad I, il SEGMENTO i cui estremi sono rispettivamente (x1, f(x1)) e (x2, f(x2)) giace tutto AL DI SOTTO del grafico di f, ad eccezione degli estremi del segmento.



Mentre, una funzione si dice CONCAVA (e non strettamente concava) se, per qualsiasi coppia x1 e x2 appartenenti ad I, il SEGMENTO i cui estremi sono rispettivamente (x1, f(x1)) e (x2, f(x2)) giace NON AL DI SOPRA del grafico di f.

 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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