PROBLEMI CON LE FRAZIONI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

In una delle precedenti lezioni abbiamo visto come si possono risolvere i due tipici PROBLEMI con le FRAZIONI, ovvero:

  • conosciamo una certa quantità e ne dobbiamo CALCOLARE una PARTE.
  • conosciamo una certa parte e dobbiamo CALCOLARE il TOTALE.

In questa lezione vedremo altri due tipi di problemi con le frazioni.
  1. Conosciamo la SOMMA di due NUMERI e sappiamo che UNO DI ESSI è UNA FRAZIONE DELL'ALTRO.

    Esempio:

    la somma di due numeri è 60 e uno è i 2/3 dell'altro.

    Chiamiamo i due numeri A e B.

    Sappiamo che la loro somma è 60. Quindi A + B = 60.



    Sappiamo, inoltre, che B è 2/3 di A.



    Disegniamo, ora, due segmenti le cui misure siano rispettivamente quelle di A e di B.

    Problemi con le frazioni



    Noi sappiamo che B è 2/3 di A.

    Questo equivale a dire che se DIVIDIAMO A in 3 PARTI uguali e ne prendiamo 2 abbiamo B. Ovvero:

    Problemi con le frazioni



    Quindi possiamo immaginare la SOMMA di A e B come un SEGMENTO DIVISO in 5 PARTI UGUALI.

    Problemi con le frazioni



    Ora noi sappiamo che la loro somma è pari a 60.

    Se dividiamo 60 in 5 parti sappiamo quanto misura ciascuna parte.

    60 : 5 = 12.



    Problemi con le frazioni



    A è pari a tre parti, ognuna delle quali misura 12. Quindi A è dato da:

    A = 3 x 12 = 36.

    Mentre B è pari a due parti, ognuna delle quali misura 12. Quindi B è dato da:

    B = 2 x 12 = 24.

    Come è evidente:

    36 + 24 = 60.

    Quindi i numeri da noi cercati sono rispettivamente 36 e 24.



  2. Conosciamo la DIFFERENZA di due NUMERI e sappiamo che UNO DI ESSI è UNA FRAZIONE DELL'ALTRO.

    Esempio:

    la differenza di due numeri è 30 e uno è i 2/5 dell'altro.

    Chiamiamo i due numeri A e B.

    Sappiamo che la loro differenza è 30. Quindi A - B = 30.

    Sappiamo, inoltre, che B è 2/5 di A.

    Disegniamo, ora, due segmenti le cui misure siano rispettivamente quelle di A e di B.

    Problemi con le frazioni



    Noi sappiamo che B è 2/5 di A.

    Questo equivale a dire che se DIVIDIAMO A in 5 PARTI uguali e ne prendiamo 2 abbiamo B. Ovvero:

    Problemi con le frazioni



    Quindi possiamo immaginare la DIFFERENZA di A e B come un SEGMENTO DIVISO in 3 PARTI UGUALI.

    Problemi con le frazioni



    Ora noi sappiamo che tale differenza è pari a 30.

    Se dividiamo 30 in 3 parti sappiamo quanto misura ciascuna parte.

    30 : 3 = 10.



    Problemi con le frazioni



    A è pari a cinque parti, ognuna delle quali misura 10. Quindi A è dato da:

    A = 5 x 10 = 50.

    Mentre B è pari a due parti, ognuna delle quali misura 10. Quindi B è dato da:

    B = 2 x 10 = 20.

    Come è evidente:

    50 - 20 = 30.

    Quindi i numeri da noi cercati sono rispettivamente 50 e 20.


 
 
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