EQUAZIONI DETERMINATE, INDETERMINATE, IMPOSSIBILI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

In una delle precedenti lezioni abbiamo visto che una equazione può ammettere:

  • un NUMERO LIMITATO di RADICI e in questo caso si dice DETERMINATA;
  • NESSUNA SOLUZIONE e allora si dice IMPOSSIBILE;
  • un NUMERO INFINITO di SOLUZIONI e in questo caso si dice INDETERMINATA.

Vediamo di approfondire ulteriormente questi concetti.

Sappiamo che un'EQUAZIONE RIDOTTA A FORMA NORMALE assume la forma

ax = b.



Inoltre sappiamo che, per il SECONDO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA delle equazioni la nostra equazione può essere risolta DIVIDENDO entrambi i membri per a in modo da avere:

x = b/a.



Dove a e b sono delle COSTANTI.





Se a è diverso da zero, cioè se

a ≠ 0



la nostra equazione avrà come soluzione

x = b/a.

Essa, dunque, sarà una equazione DETERMINATA.



Se a è uguale a zero, cioè se

a = 0

la nostra equazione sarà

0·x = b.



Il risultato della nostra equazione dipenderà dal valore di b.





Se

b ≠ 0

la nostra equazione sarà IMPOSSIBILE dato che non esiste nessun numero che moltiplicato per zero ci dà un valore diverso da zero.





Se, invece

b = 0

la nostra equazione sarà INDETERMINATA perché stiamo cercando un valore che, moltiplicato per zero dà zero e ciò accade per tutti i valori che potremmo andare a sostituire alla nostra x.



Quindi, ricapitolando:

Equazione: ax = b
Se a≠ 0 Equazione DETERMINATA - Radice: b/a
Se a = 0

e

b ≠ 0

Equazione IMPOSSIBILE
Se a = 0

e

b = 0

Equazione INDETERMINATA


Per completezza diciamo che se

a≠ 0

e

b = 0

la nostra equazione è determinata e la radice è 0. Infatti sarebbe:

x = 0/a = 0.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

Compila il questionario


SchedeDiGeografia.net
StoriaFacile.net
EconomiAziendale.net
DirittoEconomia.net
LeMieScienze.net
MarchegianiOnLine.net