EQUAZIONE DELLA CIRCONFERENZA CONOSCENDO CENTRO E RETTA TANGENTE

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Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:

• Equazione della circonferenza
• Equazione della circonferenza dati il centro e il raggio
• Posizione di una retta rispetto ad una circonferenza
• Equazione della retta tangente alla circonferenza e passante per un punto P appartenente alla circonferenza

Continuiamo a vedere i problemi che possiamo incontrare sulla equazione della circonferenza.

In questa lezione vedremo come è possibile risolvere un problema nel quale ci vengono date le coordinate del CENTRO della circonferenza e l'EQUAZIONE della RETTA TANGENTE alla circonferenza.

Poiché sappiamo le coordinate del centro

C ( (α; β)

possiamo iniziare a scrivere l'equazione della nostra circonferenza

(x - α)² + (y - β)² = r².

Ci manca, però, il valore del raggio r. Ma noi sappiamo l'equazione della retta tangente e, poiché la DISTANZA tra il CENTRO della circonferenza e la RETTA TANGENTE è uguale al raggio possiamo trovarci tale valore applicando la formula:

Esempio:

scrivere l'equazione della circonferenza di centro C(2; 3) e tangente alla retta y=2x - 5.

Dal testo del problema deduciamo che

α = 2

β = 3.

Quindi possiamo scrivere

(x - α)² + (y - β)² = r²

(x - 2)² + (y - 3)² = r².

Ora ci troviamo il valore di r applicando la formula:

dove:

• x₀ è l'ascissa del centro della circonferenza, quindi 2;
• y₀ è l'ordinata del centro della circonferenza, quindi 3;
• m è il coefficiente angolare della tangente, ovvero 2;
• n è il termine noto della tangente, ovvero -5.

Quindi possiamo scrivere

Questo è il valore del raggio. Andiamo a sostituirlo nell'equazione della circonferenza e otteniamo:

Sviluppando avremo:

x² + 4 - 4x + y² + 9 -6y = 16/5

x² + y² - 4x - 6y + 13 - 16/5 = 0

x² + y² - 4x - 6y + 13 - 16/5 = 0

x² + y² - 4x - 6y + 49/5 = 0.

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Indice argomenti su equazione della circonferenza

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