ESERCIZI SULLE DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Esercizio 18

Risolvere la seguente disequazione:



Risoluzione disequazioni di primo grado




Svolgimento

Per risolvere questa disequazione dobbiamo ricordiamoci che:

  • una frazione non è altro che una divisione tra il numeratore e il denominatore della frazione stessa;
  • la divisione tra numeratore e denominatore si può scrivere anche come prodotto del numeratore per l’inverso del denominatore.

In altre parole, il termine

Risoluzione disequazioni di primo grado


lo possiamo scrivere anche nel modo seguente:

Risoluzione disequazioni di primo grado


Quindi, la nostra disequazione diventa:

Risoluzione disequazioni di primo grado


Eseguiamo la moltiplicazione indicata e avremo:

Risoluzione disequazioni di primo grado


Togliamo la parentesi e cambiamo il segno ai termini al suo interno:

Risoluzione disequazioni di primo grado


Osserviamo che tutti i termini della disequazione hanno un denominatore ed esso è sempre 4. Quindi non abbiamo bisogno di calcolare il m.c.m. Procediamo, allora, a moltiplicare il primo e il secondo membro per 4 e abbiamo:

x + 2 – 3x – 1 + 1 + x ≥ 3.


A primo membro abbiamo +1 e –1 che si annullano. Quindi possiamo scrivere:

x + 2 – 3x + x ≥ 3.


Ora portiamo a secondo membro 2 e gli cambiamo di segno. In questo modo avremo a primo membro tutte le incognite e a secondo membro tutti i termini noti. Ovvero:

x – 3x + x ≥ 3 - 2.


Quindi riduciamo i termini simili e avremo:

– x ≥ 1.


Poiché il coefficiente della x è negativo è necessario cambiargli di segno moltiplicando per -1 entrambi i termini della disequazione e dobbiamo cambiare il verso della disequazione.

Quindi avremo:

x ≤ - 1.


Vediamo, ora, come possiamo rappresentare il risultato ottenuto. Riportiamo, i vari metodi possibili:

x ≤ -1

oppure

{x ∈ R : x ≤ -1}

oppure

] -∞ ; -1 ]

oppure

Soluzione disequazioni di primo grado

 
Altri esercizi su questo argomento:
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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