ESERCIZI SULLE DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO
Esercizio 18
Risolvere la seguente disequazione:
Svolgimento
Per risolvere questa disequazione dobbiamo ricordiamoci che:
- una frazione non è altro che una divisione tra il numeratore e il denominatore della frazione stessa;
- la divisione tra numeratore e denominatore si può scrivere anche come prodotto del numeratore per l’inverso del denominatore.
In altre parole, il termine
lo possiamo scrivere anche nel modo seguente:
Quindi, la nostra disequazione diventa:
Eseguiamo la moltiplicazione indicata e avremo:
Togliamo la parentesi e cambiamo il segno ai termini al suo interno:
Osserviamo che tutti i termini della disequazione hanno un denominatore ed esso è sempre 4. Quindi non abbiamo bisogno di calcolare il m.c.m. Procediamo, allora, a moltiplicare il primo e il secondo membro per 4 e abbiamo:
x + 2 – 3x – 1 + 1 + x ≥ 3.
A primo membro abbiamo +1 e –1 che si annullano. Quindi possiamo scrivere:
x + 2 – 3x + x ≥ 3.
Ora portiamo a secondo membro 2 e gli cambiamo di segno. In questo modo avremo a primo membro tutte le incognite e a secondo membro tutti i termini noti. Ovvero:
x – 3x + x ≥ 3 - 2.
Quindi riduciamo i termini simili e avremo:
– x ≥ 1.
Poiché il coefficiente della x è negativo è necessario cambiargli di segno moltiplicando per -1 entrambi i termini della disequazione e dobbiamo cambiare il verso della disequazione.
Quindi avremo:
x ≤ - 1.
Vediamo, ora, come possiamo rappresentare il risultato ottenuto. Riportiamo, i vari metodi possibili:
x ≤ -1
oppure
{x ∈ R : x ≤ -1}
oppure
] -∞ ; -1 ]
oppure
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